(
课件网) 第一章 三角形的有关证明 2 直角三角形 第1课时 直角三角形（1） 曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？ 1.在直角三角形中，两锐角互余. 2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形的性质 第1课时 直角三角形（1） 直角三角形的判定 1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力； 2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法； 3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 第1课时 直角三角形（1） 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 在上学期我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.那么，你会证明吗？ 勾股定理的证明有很多方法，例如，拼图计算法、割补法、赵爽的弦图、总统证法、青朱出入图、折纸法、拼图计算等，下面我们来了解一下其中的“总统证法”. 总统证法 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话, 后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法 ． a b a b c c 反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形吗？ 如果是，你能证明吗？ 已知: 如图, 在△ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: △ABC是直角三角形. a c b A B C 证明: 作Rt △A′B′C′,使∠C′=90 °,A′C′=AC,B′C′=BC(如图2), 已知: 如图1 , 在△ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: △ABC是直角三角形. a c b A B C 图1 a c b B′ A′ C′ 图2 则 A′C′2+B′C′2=A′B′2 . ∵AC2+BC2=AB2, A′C′=AC,B′C′=BC, ∴ AB2=A′B′2. ∴ AB=A′B′. ∴ △ABC≌ △A′B′C′ (SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 90°. ∴ △ABC是直角三角形 . 几何的三种语言 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中, ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 观察上面两个命题, 它们的条件与结论之间有怎样的关系 与同伴交流. 再观察下面三组命题: 如果两个角是对顶角, 那么它们相等, 如果两个角相等, 那么它们是对顶角; 如果小明患了肺炎, 那么他一定会发烧, 如果小明发烧, 那么他一定患了肺炎; 三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等. 上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗 在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 , 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗 它们都是真命题吗 想一想: 一个命题是真命题, 它逆命题是真命题还是假命题 命题与逆命题 一个命题是真命题, 它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理, 如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相 ... ...
