浙江省A9协作体2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025学年浙江省 A9协作体高二下学期 4月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 < < 2}， = { || 1| < 2}，则 ∩ = A. { | 2 < < 3} B. { | 2 < ≤ 1} C. { | 1 < < 2} D. { | 2 < < 2} 2.下列结论正确的是 ′ A. (ln2)′ = 12 B. 1 = 1 2 C. (cos )′ = sin D. ( 2 )′ = 2 3.关于 的不等式 2 + + > 0 的解集为( 1,3)，则 A. > 0 B. > 0 C. < 0 D. < 0 4.已知函数 ( ) = 2 3 ′(1)，则 ′(1)的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.已知 > 0， > 0，且 + 2 = ，则 + 2 的最小值为 A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 6.( 2 + )6的展开式中 5 3的系数为( ) A. 60 B. 20 C. 20 D. 60 7.已知正四面体 的顶点 处有一质点 ，点 每次随机沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点 移动的概率相同，则点 经过 4 次移动后仍回到顶点 处的概率为 A. 11 2 7 181 B. 9 C. 27 D. 3 8.已知函数 ( ) = (2 )( 2 )2 2有两个零点，则实数 的值为 A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 1.已知随机变量 6, 3 ，则下列说法正确的是 A. ( = 2) = ( = 4) B. (3 + 2) = 8 C. ( ) = 43 D. (3 + 2) = 6 10.有大小、形状、质地完全相同的白色、黄色、蓝色小球各 3 个，红色小球 1 个，并且将这个红色小球命 名为“幸运 9 球”，现将这 10 个小球装在一个盒子里，依次任取 3 个小球，则下列说法正确的是 第 1页，共 7页 A.“幸运 9 3球”被选中的概率为10 B. 81每次取后再放回，则第 3 次才取到“幸运 9 球”的概率1000 C.每次取后不放回，则第 3 次取到“幸运 9 球”的概率最大 D. 1记事件 为“幸运 9 球”被选中，事件 为“取得的 3 个小球不同色”，则 ( | ) = 2 11.已知函数 ( ) = ( 1) 1 ( ∈ )，则下列结论正确的是 A.若 = 0，则 ( )有极大值，无极小值 B. = 1若 2，则 ( )有四个单调区间 C.若 = 1，且 ( ) = ( ) + 1 有两个零点 1， 2，则 1 + 2 > 2 + 2 成立 D.若 = 2 3 + ，则对任意 1， 1 22 ∈ 2 , + ∞ 1 ≠ 2 ，都有 2 > 1+ 2 2 成立 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知随机变量 ～ (1,2)，则 ( ) = ． 13.甲、乙等 5 位大学生分配到 3 所单位实习，每人只能到一所单位实习，每所单位至少接收一人，则甲、 乙分到同一单位的方案有 种． 14.已知函数 ( ) = 2 ， ( ) = 2 ，对于任意的 > 2，存在 1 > 1， 2 > 1 使得 ( 1) = ( 2) = ln 成立，则 2 的最大值为 ．2 1 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知( + ) ( ∈ ， > 0)的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，且所有项的系数和为 729． (1)求 和 的值； (2)求展开式中系数最大的项． 16.(本小题 15 分) 某市共有 10 所重点大学可供考生选择，其中 3 所为 985 高校，5 所为 211 高校，另外 2 所为特色专业高 校．一位考生准备从这 10 所高校中随机选择 4 所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同． (1)求该考生恰好选到 2 所 985 高校的概率； (2)若该考生选到 985 高校的数量为 ，求随机变量 的分布列和数学期望． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln 2 ． 第 2页，共 7页 (1)当 = 1 时，求曲线 ( )在(1, (1))处的切线方程； (2)若 ( ) ≤ 0 恒成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 某校为丰富学生的校园生活决定开展兴趣课，兴趣课包括音乐课、舞蹈课、影视鉴赏课、篮球课、围棋课 等十余种．兴趣课共开展 3 个月，每种课每月 4 节且必须上满，每节课可得 1 分且表现优秀可额外获得 1 分，若本月不少于 6 分，下月可以选择 ... ...