2024-2025 学年江苏省镇江市高二下学期期中质量监测 4 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第 95 百分位数上，则( ) A.你得了 95 分 B.你答对了 95%的试题 C. 95%的参加考试者得到的考分比你的考分低或一样 D.你排名在第 95 名 2. 102025 =( ) A. 2025 × 2024 × 2023 × × 2015 B. 2025 × 2024 × 2023 × × 2016 C. 2025!10! D. 2025! 2015!×10! 3.若函数 ( ) = 1tan ，则导函数 ′( ) =( ) A. 1 1 1 1sin2 B. cos2 C. sin2 D. cos2 4.如果五个数 ，0，1，2，3 的平均数为 1，则它们的标准差为( ) A. 6 5 B. 65 5 C. 2 D. 2 5.在 4 名男学生和 2 名女学生中选 3 名学生参加社会实践活动，其中至少要有一位女学生，则不同的选法 种数为( ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 6.已知函数 ( ) = ln 在区间(1, + ∞)上为增函数，则实数 的取值范围为( ) A. ( ∞, 2] B. ( ∞, 1] C. [2, + ∞) D. [1, + ∞) 7.在(2 + + )5的展开式中， 2 的系数为( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 8.过原点的直线 与曲线 = , = ln + 都相切，则实数 =( ) A. 12 B. 1 4 C. 1 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是( ) A.线性回归方程 = + 至少经过点( 1, 1)，( 2, 2)，( 3, 3)， ，( , )中的一个点 第 1页，共 7页 B.若线性回归方程为 = 2 1，则当变量 增加 1 个单位时， 平均增加 2 个单位 C.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 的值越接近于 1 D.对具有线性相关关系的变量 ， ，其线性回归方程为 = 0.3 ，若样本点的中心为( , 2.8)，则实数 的值是 4 10.已知函数 ( ) = 3 3 2，其导函数为 ( )，则( ) A. ( )有两个极值点 B. ( )有三个互不相同的零点 C.方程 ( ) = 有三个不同解，则实数 的取值范围为( 4,0) D. (2 ) = ( ) 11.现有 6 本不同的书，下列说法正确的有( ) A.如果平均分成 3 堆，则共有 15 种分法 B.如果分给甲、乙、丙三人，且甲得 1 本、乙得 2 本、丙得 3 本，则共有 60 种不同分法 C.如果任意分给甲、乙、丙三人，则共有63种不同分法 D.如果分给甲、乙、丙三人，且甲分得的书比乙多，则共有 294 种分法 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知二次函数 ( )从 1 到 1 + 的平均变化率为 3 + ，请写出满足条件的一个 ( ) = ． 13.(2 5 )(1 + 3 )6的展开式中，含 2的项的系数为 . (用数字作答) 14.如图，已知海岛 到海岸公路 的距离 为 50 ， ， 间的距离为 100 .从 到 ，先乘船到海岸公 路 处，再乘汽车从 处到 处.已知船速为 25 / ，车速为 50 / ，则从 到 所需的最少时间为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 已知函数 ( ) = ． (1)求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程; 第 2页，共 7页 (2)求 ( )的最值． 16.(本小题 15 分) 某学校食堂给学生配餐，准备了 5 种不同的荤菜和 种不同的素菜． (1)当 = 4 时，若每份学生餐有 1 荤 3 素，共有多少种不同的配餐供学生选择 (2)若每位学生可以任选 2 荤 2 素，要保证至少有 100 种不同的选择，求 的最小值． 17.(本小题 15 分) 某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀(成绩不小于 130 分)的学生进行了奖励.学校为了掌握考 试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图.已知第一小组 [90,100)的频数为 10． (1)求 的值和样本容量; (2)用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩; (3)假 ... ...
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