2024-2025学年江苏省高邮市高二下学期期中学情调研测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.可表示为( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，且，那么( ) A. B. C. D. 3.名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、兵乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( ) A. B. C. D. 4.对于空间中任意一点和不共线的三点，，，能得到点在平面内的是( ) A. B. C. D. 5.设，则直线能作为下列函数图像的切线的有( ) A. B. C. D. 6.在长方体中，，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 7.若函数在存在单调减区间，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.设定义在上的函数的导函数为，若对，均有，，则( ) A. B. C. D. 是函数的极小值点 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.满足不等式的的值可能为( ) A. B. C. D. 10.在空间直角坐标系中，，则( ) A. 向量在向量上的投影向量为 B. 若某直线的方向向量为，则该直线与平面平行 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点在平面内的射影为点 11.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 当时，函数有三个零点 B. 当时，函数有两个极值点 C. 当时，函数关于点对称 D. 当，时，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设定义在上的函数的导函数为，， ． 13.已知，则 用数字作答 14.已知正方体的棱长为，是棱的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数，，且满足． 求函数的解析式； 求函数在区间上的最大值与最小值． 16.本小题分 如图，在空间四边形中，为棱上一点，且满足，为线段的中点，设，，． 试用向量，，表示向量； 若，求的值． 17.本小题分 现将学号分别为，，，，，，号的七名同学站成一排，如果学号为，的两人之间恰好有个人，有多少种不同的排法？用数字作答 由，，，，，，这七个数字组成没有重复数字的七位数，且奇数数字从小到大排列由高数位到低数位，这样的七位数有多少个？用数字作答 从，，，，，，这七个数字中任选个组成一个没有重复数字的“五位凸数”满足，这样的“五位凸数”有多少个？用数字作答 18.本小题分 如图，等边三角形的边长为，，分别为所在边的中点，为线段的中点，现将三角形沿直线折起，使得二面角为直二面角． 求线段的长度； 求直线与平面所成角的正弦值； 棱上是否存在异于端点的点，使得点到平面的距离为若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 若函数的最小值为，求的值； 证明：当时，． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题知， 则， 即，得， 故 令， 得或， 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知，，． 16.解：由题意可得： ； 因为， 所以 ． 17.解：先排甲乙两人，有种 再在其余人中选择人站在甲乙之间，有种 再将这人看作整体与另外人排成一排，有种 由分步计数原理知，共种排法 不考虑限制条件，有个七位数 则个奇数的位置一定，共有个七位数 先从个数字中选出个数字，有种 将选出的个数中的最大数排在最中间，有种 在选出的个数中的其余个数中，选择个排在中间数的左边，有种 将选出的个数中的剩下的个数，排在中间数的右边，有种 由分步计数原理知，共种排法 18.连接，则由题知面面， 且面面，又面， 所以面取边的中点记为，则 以，，为正交基底建如图所示空间直角坐标系， 易知，，所以 由题知， 记面的一个法向量， 易知， 所以 不妨取，得，即 记直线与平面的所成 ... ...
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