2024-2025学年贵州省六盘水市水城区高二（下）3月统考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则( ) A. B. C. D. 2.函数的图象在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线上的点与焦点的距离为，则到轴的距离为( ) A. B. C. D. 4.在等差数列中，若，，则该数列的公差为( ) A. B. C. D. 5.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.吹气球时，气球的半径单位：与体积单位：之间的关系式为，则时气球的瞬时彭胀率大约是时气球的瞬时颜胀率的( ) A. 倍 B. 倍 C. D. 7.在平面直角坐标系中，一道光线沿直线：经轴反射，反射光线与圆：恰有一个公共点，则( ) A. B. C. D. 8.已知，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在三棱锥中，，，，，则( ) A. B. 向量与夹角的余弦值为 C. 向量是平面的一个法向量 D. 与平面所成角的正弦值为 10.若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数 是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点若函数在上有两个不同的平均值点，则的取值可能是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的最大值为，则的值可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的导函数为，且满足，则 _____． 13.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒若该方盒的容积最大为，则 _____． 14.如图，在中，，，点满足，以为直角边向的外部作，其中，点满足，以为直角边向的外部作，其中依此方法一直继续下去，设的面积为的面积为，的面积为，，的面积为设数列的前项和为，则 _____；若对任意，恒成立，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在处取得极值． 求的解析式； 若曲线的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程． 16.本小题分 已知是数列的前项和，且． 求的通项公式； 若，求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若，且在上的最小值为，求的值． 18.本小题分 已知为双曲线：的左顶点，为双曲线的右焦点，． 求双曲线的方程． 已知直线：与双曲线交于，两点． 求的取值范围． 设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19.本小题分 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． 若函数和为“契合函数”，求的取值范围． 已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”，． 求的取值范围； 若，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 第1页，共1页 ... ...
