2024-2025学年吉林省长春137中高二（下）4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.名学生与名老师站成一排拍照，要求名老师两两不相邻，则不同的排法数为( ) A. B. C. D. 2.若，则的值为( ) A. B. C. D. 3.若随机变量，，则( ) A. B. C. D. 4.已知的展开式的二项式系数和为，则其展开式中项系数为( ) A. B. C. D. 5.盒中有个大小、形状完全相同的小球，其中个白球、个红球，则从中任取球，至少有个白球的概率是( ) A. B. C. D. 6.一个盒子里装了支外形相同的水笔，其中有支黑色水笔，支红色水笔，从中任意抽取两支，则抽到一支黑笔的条件下，另一支是红笔的概率为( ) A. B. C. D. 7.设，其中，且，则( ) A. B. C. D. 8.年是红军长征出发九十周年、习近平总书记考察江西于都五周年，为弘扬红色文化、促进健康生活方式，江西省体育局、赣州市人民政府共同举办了一场于都红色半程马拉松比赛某单位名志愿者准备分成三组前往比赛途径的中央红军长征出发地纪念碑、金山大道、于都体育中心这三个站点进行志愿者活动，要求每组至少有名且最多有名志愿者，则不同安排的方法数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于的展开式，下列判断正确的是( ) A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为 C. 展开式的第项的系数为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项 10.一口袋中有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从中无放回的随机取两次，每次取个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件：取出的两球同色；事件：取出的两球中至少有一个红球，则( ) A. 事件，为互斥事件 B. 事件，为独立事件 C. D. 11.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种 C. 甲、乙不相邻的排法种数为种 D. 甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有种 12.已知随机变量的分布列为，，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.二项式展开式，则 _____． 14.某校举行“书香读书节”读书征文活动，高一年级和高二年级合计上交了篇文章学校通过评比后，评出篇文章获得优胜奖若这篇文章恰有篇是高一年级上交的概率为，则高一年级上交的文章有_____篇 15.已知多项选择题的四个选项A，，，中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分若某题的正确答案是ACD，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到分的概率为_____． 16.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次表示抽到的二等品件数，则 _____；若将抽出的产品送往专门的检测部门检测，且检测费用元与二等品件数满足：，则 _____ 四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为：． 求的值； 求展开式中的常数项． 18.本小题分 某次介绍会需要安排个产品的介绍顺序，其中个产品来自公司，个产品来自公司，个产品来自公司． 求公司的个产品的介绍顺序相邻的方案数； 求同一个公司产品的介绍顺序不相邻，公司的产品既不是第一个介绍，也不是最后一个介绍的方案数． 19.本小题分 某流水线生产一批产品，按质量标准分为一等品、二等品、三等品，共三个等级现从该批产品中随机抽取件，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件． 若根据产品等级，按分层抽样的方法从这件产品中抽取件，再从这件 ... ...
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