2024-2025学年山东省重点高中高二（下）月考数学试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果函数在处的导数为，那么( ) A. B. C. D. 2.的展开式中含的项是( ) A. B. C. D. 3.某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有种排法？ A. B. C. D. 4.在上的导函数为，，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有，，，，五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则个学校中至少有个学校所选研学基地不相同的选择种数共有( ) A. B. C. D. 6.现有个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一班、二班每班至少个名额，三、四、五班每班至少个名额，则名额分配方式共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数，则( ) A. B. 的单调递增区间为 C. 最大值为 D. 有两个零点 10.下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是( ) A. 函数有且仅有两个零点 B. 函数有且仅有三个零点 C. 当时，不等式恒成立 D. 在上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 12.若函数的图象在处的切线斜率为，则实数 _____． 13.设，则 _____． 14.已知直线：是曲线和的公切线，则实数 _____． 四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设，已知． 求实数的值； 求的值； 求的值． 16.本小题分 已知函数，． Ⅰ若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程； Ⅱ若，求证：当时，； Ⅲ若恰有两个零点，求的值． 17.本小题分 已知函数． 若函数不单调，求实数的取值范围； 若曲线与直线有且仅有一个交点，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 当，时，恒成立，求实数的取值范围； 证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：， ， 由知，原式，令，得， 再令，得， 所以，． 在式子，令，可得． 16.解：Ⅰ因为， 所以，故， 所以， 所以切线方程为，即． Ⅱ当时，，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以的最小值为， 故时，． Ⅲ对于函数，， 当时，，没有零点， 当时，， 当时，，所以在区间上单调递增， 当时，，所以在区间上单调递减， 当时，，所以在区间上单调递增， 所以是函数的极大值，是的极小值， 因为， 所以在上有且只有一个零点， 由， 若，即，在区间上没有零点． 若，即，在区间上只有一个零点． 若，即，由于，所以在区间上有一个零点． 由Ⅱ知，当时，， 所以， 故在区间上有一个零点， 因此时，在区间上有两个零点， 综上，当有两个零点时，． 17. 18.解：由题意可得，则，又， 曲线在点处的切线方程为． 不等式恒成立等价于恒成立， 由时，恒成立，得， 令，由当时，恒成立， 得，，，令，， ，而，则当，即时，， 函数在上单调递增，，函数在上单调递增， 则，符合题意，因此； 当时，时，，则函数在上单调递减， 此时，函数在上单调递减， 则当时，，不符合题意， ，即实数的取值范围是 证明：由知，当时，， 取，则，而， ， ． 第1页，共1页 ... ...
