2024-2025学年浙江省杭州学军中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州学军中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则( ) A. B. C. D. 2.设，，是不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是( ) A. 若，， B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 3.已知向量，满足，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4.函数在的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则( ) A. B. C. D. 7.在三棱锥中，，，，点在平面上投影为，则三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.在自然界中，对称性无处不在．从蝴蝶翅膀的美丽图案到雪花晶体的完美结构，对称性展现了自然界的和谐与平衡．数学作为描述自然规律的语言，同样充满了对称之美．函数图像的对称性，例如轴对称和中心对称，关于函数的相关对称性质是数学中研究的重要概念．已知函数，使得不等式成立的实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，，其中为虚数单位，下列说法正确的是( ) A. B. ，则 C. D. 10.已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是( ) A. 若为的外心，，，则 B. 若为的垂心，，则 C. 若，则与的面积之比为 D. 若，的面积为，则的面积为 11.已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是( ) A. 为奇函数 B. C. ， D. 若的值域为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，，，，则这块菜地的面积为_____． 13.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为_____． 14.如图，矩形，，，，分别为边，上的点，若，则的面积的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，，，且，． 求与的值； 若，，求向量，的夹角的大小． 16.本小题分 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为已知，，，． 求几何体的体积； 线段上有一动点，求使最小时的长． 17.本小题分 设的内角，，所对的边分别为，，，且满足，． 求； 若为锐角三角形，求周长的取值范围； 若的内切圆半径，求的面积． 18.本小题分 已知函数为偶函数． 求实数的值 若函数有两个零点，求实数的取值范围 若函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出实数的值若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知函数 若，求的值 试求，，的取值范围，猜想当，时，的取值范围不需要写出证明过程 存在，使得关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由，得，解得； 由，得，解得． 由可得，． 因为，， 所以， ，． 所以，， 又因为， 所以向量，的夹角为． 16.解：如图，在上取点，使得， 在上取点，使得． 连接，，，则三棱柱为正三棱柱， 取的中点，连接． 取的中点，连接，则，． 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 又，， ， 所以，， 所以 ． 沿展开梯形和，形成平面，如图所示， 由以及，，，可知点在上，且为中点， 连接交于点，此时最小， 因为为的中位线， 所以， 所以． 17.解：由 及余弦定理得， ，即 ， 所以 ． 又 ，所以 ， 由正弦定理得 ， 所以 ， ， 则 ， 因为为锐角三角形，，所以且， 得，，所以，所以， 所以，所以 故的周长的取值范围为：． 由得 ，因为 ， ， ，所以 ， 由 ... ...