2024-2025学年浙江省A9协作体高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省A9协作体高二下学期4月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.下列结论正确的是 A. B. C. D. 3.关于的不等式的解集为，则 A. B. C. D. 4.已知函数，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知，，且，则的最小值为 A. B. C. D. 6.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 7.已知正四面体的顶点处有一质点，点每次随机沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，则点经过次移动后仍回到顶点处的概率为 A. B. C. D. 8.已知函数有两个零点，则实数的值为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 10.有大小、形状、质地完全相同的白色、黄色、蓝色小球各个，红色小球个，并且将这个红色小球命名为“幸运球”，现将这个小球装在一个盒子里，依次任取个小球，则下列说法正确的是 A. “幸运球”被选中的概率为 B. 每次取后再放回，则第次才取到“幸运球”的概率 C. 每次取后不放回，则第次取到“幸运球”的概率最大 D. 记事件为“幸运球”被选中，事件为“取得的个小球不同色”，则 11.已知函数，则下列结论正确的是 A. 若，则有极大值，无极小值 B. 若，则有四个单调区间 C. 若，且有两个零点，，则成立 D. 若，则对任意，，都有成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量，则 ． 13.甲、乙等位大学生分配到所单位实习，每人只能到一所单位实习，每所单位至少接收一人，则甲、乙分到同一单位的方案有 种． 14.已知函数，，对于任意的，存在，使得成立，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，的展开式中只有第项的二项式系数最大，且所有项的系数和为． 求和的值； 求展开式中系数最大的项． 16.本小题分 某市共有所重点大学可供考生选择，其中所为高校，所为高校，另外所为特色专业高校．一位考生准备从这所高校中随机选择所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同． 求该考生恰好选到所高校的概率； 若该考生选到高校的数量为，求随机变量的分布列和数学期望． 17.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在处的切线方程； 若恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 某校为丰富学生的校园生活决定开展兴趣课，兴趣课包括音乐课、舞蹈课、影视鉴赏课、篮球课、围棋课等十余种．兴趣课共开展个月，每种课每月节且必须上满，每节课可得分且表现优秀可额外获得分，若本月不少于分，下月可以选择继续上此课或者选择其他的兴趣课，分以下则只能上原来的课．现有甲、乙两人是好朋友，在第一个月他们一起选择了音乐课，音乐课上甲每节课表现优秀的概率为，乙每节课表现优秀的概率为． 求甲第一个月得分的分布列及数学期望； 求第二个月甲乙两人可以一起选择其他兴趣课的概率； 若乙每种课的表现优秀率一致，在三个月后乙一共获得分的情况下，求他在第二个月获得分的概率． 19.本小题分 英国数学家泰勒是世纪早期一位非常杰出的数学家，以泰勒公式和泰勒级数闻名．泰勒公式是数学分析的重要组成部分，它的理论方法在近似计算、求极限、不等式的证明等方面都有重要的应用．例如：函数的带有佩亚诺余项的泰勒展开式为：，，为佩亚诺余项，在解决问题时可以忽略不计． 若，利用泰勒展开式证明：； 当时，证明：； 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：展开式中第项的二项式系数为，只有这一项二项式系数最大， 则展开式中一共有项， ... ...