2024-2025学年江苏省镇江市高二下学期期中质量监测 4数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第百分位数上，则( ) A. 你得了分 B. 你答对了的试题 C. 的参加考试者得到的考分比你的考分低或一样 D. 你排名在第名 2.( ) A. B. C. D. 3.若函数，则导函数( ) A. B. C. D. 4.如果五个数，，，，的平均数为，则它们的标准差为( ) A. B. C. D. 5.在名男学生和名女学生中选名学生参加社会实践活动，其中至少要有一位女学生，则不同的选法种数为( ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.在的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 8.过原点的直线与曲线都相切，则实数( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是( ) A. 线性回归方程至少经过点，，，，中的一个点 B. 若线性回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位 C. 两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于 D. 对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 10.已知函数，其导函数为，则( ) A. 有两个极值点 B. 有三个互不相同的零点 C. 方程有三个不同解，则实数的取值范围为 D. 11.现有本不同的书，下列说法正确的有( ) A. 如果平均分成堆，则共有种分法 B. 如果分给甲、乙、丙三人，且甲得本、乙得本、丙得本，则共有种不同分法 C. 如果任意分给甲、乙、丙三人，则共有种不同分法 D. 如果分给甲、乙、丙三人，且甲分得的书比乙多，则共有种分法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知二次函数从到的平均变化率为，请写出满足条件的一个 ． 13.的展开式中，含的项的系数为 用数字作答 14.如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为从到，先乘船到海岸公路处，再乘汽车从处到处已知船速为，车速为，则从到所需的最少时间为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求曲线在点处的切线方程 求的最值． 16.本小题分 某学校食堂给学生配餐，准备了种不同的荤菜和种不同的素菜． 当时，若每份学生餐有荤素，共有多少种不同的配餐供学生选择 若每位学生可以任选荤素，要保证至少有种不同的选择，求的最小值． 17.本小题分 某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀成绩不小于分的学生进行了奖励学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图已知第一小组的频数为． 求的值和样本容量 用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩 假设在抽取的样本中，男生比女生多人，且女生的获奖率为，问：能否有的把握认为获奖与性别有关 附：． 18.本小题分 设． 求 若是，，，，中唯一的最大值，求的所有可能取值 若，求． 19.本小题分 已知函数． 当时，求的极值． 讨论的单调性 当时，求证： 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.答案不唯一 13. 14. 15.解：因为， 所以， 又， 所求得的切线方程为，即； 由令，解得：， 则函数在递增，在递减， 所以， 所以函数最大值为，无最小值． 16.解：当时，学校共有种不同的荤菜和种不同的素菜， 若每份学生餐有荤素，由分步乘法计数原理可知， 不同的选择方法为种． 从种不同的荤菜和种不同的素菜中，任取荤素， 荤菜的选法有种，荤菜的选法有种， 由乘法原理得，不同的选择种数为． 整理可得，因为，所以 即的最小值为． 17.解：由频率分布直方 ... ...
