2024-2025学年江苏省盐城市七校联盟高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市七校联盟高二下学期4月期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量的分布规律为，则( ) A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 4.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知随机变量的取值为，，，若，，则标准差为( ) A. B. C. D. 6.从红、黄、蓝、黑种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相邻的个格子颜色不同”，事件为“个格子的颜色均不相同”，则( ) A. B. C. D. 7.已知正四棱锥的所有棱长均为，为底面内一点，且，则( ) A. B. C. D. 8.若，则下列说法错误的是( ) A. B. C. 的展开式中偶数项的二项式系数之和为 D. 的展开式中二项式系数最大项为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，在数学中将这种思想方法称为“算两次”请用此法判断下列等式中，正确的有( ) A. B. C. D. 10.在某独立重复实验中，事件相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.如图，若正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，则( ) A. 三个向量，，不可以构成空间的一组基底 B. 四面体的外接球的表面积为 C. 平面截该正方体的内切球所得截面的面积为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为_____． 13.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了航模、无人机、技术等门课程分别安排在周一到周五，每天一节，其中技术课不排在周一，航模和无人机课两天相邻的课程的安排方案种数为_____． 14.一个袋子中有个大小相同的球，其中红球个，白球个，现从中不放回地随机摸出个球作为样本，用随机变量表示样本中红球的个数，用随机变量表示第次抽到红球的个数，则随机变量期望 ； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，． 用，，表示，，； 求异面直线与所成角的正切值． 16.本小题分 在的展开式中，_____． 给出下列条件：各项系数之和为，第三项的二项式系数为，二项式系数和为，试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： 求的值并求展开式中的常数项； 求展开式中的系数． 17.本小题分 驾驶证考试规定需依次按科目一理论、科目二场内、科目三场外进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证若某人已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响． 求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率； 若丁某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望． 18.本小题分 如图，在中，，，，，分别是，上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点． 求证：平面平面； 求与平面所成角的大小； 在线段上是否存在点不包含端点，使平面与平面夹角正切值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 设函数． 若且，求； 当时，求展开式中系数最大的项； 当时，设是正整数，为正实 ... ...