浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（图片版，含答案）

2024学年第二学期衢州五校联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 1 2 3 5 7 8 9 10 11 B A D C B B AB BCD ABD 12.e 13.56 14.2 15.解：.(0.025+0.050+a+0.125+0.200+0.025)×2=1,∴.a=0.075.…2分 (②第80百分位数：15+0.25 2=16.25 5分 0.4 (3)从全校学生中随机选取1人，则此人一周参加课后活动的时间在区间13,15)的概率为 0125×2=025,又X的可能取值为0、1、2、3，由题意可得X~B(3,) .6分 Px=2)=C× -- 10分 则X的分布列为： X 0 1 2 3 27 27 9 6 64 64 64 11分 X的数学期望EX)=3x}=3 …13分 44 16.解：(1) a1+2=30.+2”+21=30.+3×2”=3an+2）,3分 又+2=3.4分 ∴{a+2}为等比数列 (2)a+20=3×3-1,a=3-28分 (3)8=30-3_20-2.3 1-31-222w1 210分 则3 2 -2*、1 2 13 (图到周la2分 易知-[2+9] (0，+0)单调递增， =1时，2-号最小为0B分 2≤015分 17.解：1）f付=1-1，f0=0,切线方程为y=-13分 当 =0时，显然满足条件（数学中直线是特殊的曲线）.4分 当a≠0时，ax2+(2a+3)x-1=-1的方程有两个相等的根， a=(2a+3y2-0=0,a=-3 3 综上：a=0或a= 25分 (2)x∈(0,1)时，f(x)>0;xL,+o)时，f(x)<0, 六f(x)ms=f(0)=-1.9分 令g()2,g)3-De当xe00时，g)<0,当xe0+o)时 8(x)>0,g(x)mm=g1)=-113分 当xe0,+o)时，f)sg=e -215分 18.解析：(1)因为BE=EF=√2，BF=2,所以BE⊥EF,2分 所以BE⊥EF,又BE⊥BE,BE∩EF=E,所以BE⊥平面BEF.4分 (2)(i)因为BE⊥EF,BE⊥EF,BE∩BE=E,所以EF⊥平面BBE,又EFC 平面GEF,所以平面GEF⊥平面BB'E,故直线GE在平面GEF射影为直线BE,所以 直线GB与平面BBE所成角为∠BEG=云，易知G为BF中点， -6分 取ED中点N,连接GMGN,N.则NWBE,BEI/GN,BE∩BE=E,MWMG=W且则平 面BBEI平面GMN,所以BB/平面GMN故N点存在， DW=1.- -10分 ()因为EF=BE=√互，BF=2,所以EF1BE,则EF1BE,,且BEBE=E,所以EF1平面 BB'E. 法一：如图，以E为坐标原点建立空间直角坐标系，设∠BEB=0,B∈(O,π)， 则B(V2cos6,0V2sim6),F(0,V2,0),D(-√2，V2,0), --12分 FB'=(W2cos6,-√2,2si),DF=(W2,0,0),故平面BDF一个法向量为 n=(0,sin0,1).同理取平面BBE一个法向量m=(0,1,0), 则cos= sin -15分 1+sin20 2 所以平面B公与平面BDP所成锐二面角的平面角的取值范围为匠，…17分 法二：由(1)可知，平面BBE/平面GMN,要求平面BBE与平面B'DF所成的平面角，即 求平面GMN与平面BDF所成的平面角.记直线GW与EF交点为O,取B'F中点为T,则 OI/BE,故OTI/MN.则平面GMNM平面BDF=MT.因为EF1平面BBE,所以EF⊥平面 GMN.过点O作O2MT,垂足为Q,连接QF,则LFQO即所求二面角.--一12分绝密★考试结束前 2024学年第二学期衢州五校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 望 题目要求的， 1.已知集合A={xx2-x-6≤0}，B={xy=Vx-},则AnB=(） A.[1,2] B.[1,3] C.[0,2] D.[0,3] 2.函数f(x)=tan 2x+ 的最小正周期是() A. 2 B.元 C.2π D.4π 3.己知复数z=c0 2行 2匹i,则=（） 1 5 A. 2 B. C.1 D. 2 4.已知向量a=1,3),b=(-l,t),若(a+)/1(a-),则t=() A.3 B C.3 D.-3 5.已知圆锥的底面周长为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为（) V15 B. √3 A. 3 C. D.5 3 3元 6.已知直线1：(3a+2)x-y-2=0(其中a为常数)，圆C:x2+2x+y2+2y-23=0,则直线1 被圆C截得的弦长最小值为() 高二数学学科试题第1页（共4页） A.V15 B.17 C.2W5 D.√21 7在△ABC中，C=2 1 元，∠ACB的平分线交AB于D点，且SABCD=S△MBc ... ...