2024-2025学年湖南省长沙市宁乡市梅花中学九年级（下）第一次月考数学试卷（含详解）

2024-2025学年湖南省长沙市宁乡市梅花中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2 a3＝a6 D．（2a）3＝6a3 3．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（　　） A．29° B．32° C．45° D．58° 6．（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（　　） A． B．1 C． D．2 7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB于E，交⊙O于D，连OA，则OE的长度为（　　） A．1 B．2 C． D． 9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（　　） A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 10．（3分）为促进学生全面发展，学校研发具有特色校本课程．甲同学操控无人机从地面起飞，乙同学操控无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙同学的两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（　　） A．5s时，甲乙的无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．甲的无人机的上升速度是乙的2倍 D．10s时，乙的无人机距离地面的高度是60m 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）若单项式的系数为m，次数为n，则m+n＝ 　 　 ． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为4，则k＝　 　 ． 13．（3分）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则AB的长为 　 　 ． 14．（3分）如图，所示的电器中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为 　 　 ． 15．（3分）已知1＜x＜2，则式子+|x﹣2|化简的结果为　 　 ． 16．（3分）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　 　 ． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D． （1）可知AD是∠BAC的角平分线，理由是 　 　 ． A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS （2）若CD＝4，AB＝15，求△ABD的面积． 20．（8分）每年4月15日为全民国家安全教育日．某校开展了主题为“国家安全你我同行”的宣传活动．为了解学生对国家安全知识的掌握情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 　 　 名学生，表中m＝ 　 　 ，n＝ ... ...