天津市南开中学2024-2025学年高二下学期阶段性质量监测（一）数学试题(pdf版,含答案)

南开中学高二年级阶段性质量监测（一） 数学科目 2025年4月 本练习分第」卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，共100分，时长100分钟。 第I卷 一、单项选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列求导运算正确的是() A.(e）=eh B.(cos3x)=-sin3x c.可品 D.（xlnx=x(2lnr+l) 2.己知曲线y=x2-3nx的一条切线方程为y=-x+m,则实数m=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.如图是y=f(x)的导函数f(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判 断是() A.当x=3时，f(x)取得极小值 B.f(x)在[-2，]上单调递增 C.当x=1时，f(x)取得极大值 D.f(x)在「-1,2]上单调递增，在[2,4]上单调递减 4.已知函数)=r-r-alnx(aeR)在(2，+o)上单调递增，则实数口的 取值范围是() A.（-0,12) B.(-o,12] 第1页，共8页 5.若(2x+)”=a+ax+a2x2+…+anx”的展开式中的各项系数和为243，则 +2++2( A.32 B.31 C.16 D.15 6.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至 少有一名学生申报，则不同的报名方式有() A.81种 B.64种 C.36种 D.24种 7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是( A（mB.(Gj c.() D 02 8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，(x)是f(x)的导函数，f(I)=0, 当x<0时，f"(x)+3f(x)>0,则不等式f(x)<0的解集为(】 A.(-0,-1)U(0,1) B.(-1,0)U(0,1) C.(-o,-1)U(1+∞) D.(-1,0)U(L,+∞) 9.提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色，要 求每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂 相同的颜色，则不同的涂色方法共有( A.288种 B.296种 6 C.362种 D.384种 10.已知函数f(x)=a+b(a>0,b>0),g(x)=ln(x+2),若对x>-2,不 等式了()≥g()恒成立，则的取值范围为( ) A.(0,to） B.[l,+o) C.[2,+o) D.[e,+o) 第2页，共8页 第Ⅱ卷 二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 1.若二项式 ar 展开式中的常数项为160，则实数a=一 12.函数f(x)=x+2cosx 的最大值为 13.已知函数f(x)=x(x-a)}在x=1处取得极大值，则实数a= 4.已知f(=r-3x+3-言，8=inx++ta,3e0.2,%e02], 使得f(x)≤g(x)成立，则实数a的取值范围是」 15.由数字1,1,2,2,3,3,4,4可组成不同的四位数的个数为一· (用数字作答) 16.设函数f(x)=e+a(x-1)+b在区间[1,3]上存在零点，则a2+b2的最小值 为」 三、解答题（共3小题，共36分） 17.(体小题8分)已知函数fx)=名x-x-3x 3 (I)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数(x)在区间[山，2]上的最大值与最小值. 第3页，共8页