2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(三)(学生版+解析)

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三） 1．（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在长方体中，，则直线与的夹角等于直线与的夹角． 长方体中，，，为正方形的中心点， 则，又， 所以是等边三角形，故直线与的夹角为． 则绕直线旋转的轨迹为圆锥，如图所示，． 因为直线与所成的角为，，所以直线与的夹角为． 在平面中，作，，使得． 结合图形可知，当与直线平行时，与的夹角最小，为， 易知． 设直线与的夹角为，则，故当时最小， 而 ， 故直线与的夹角的正弦值的最小值为. 故选：A 2．（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为（ ） A．3 B．9 C．3或9 D． 【答案】A 【解析】设函数的最小正周期为，因为函数在上单调递增，所以，得，因此． 由知的图象关于直线对称，则①． 由知的图象关于点对称，则②． ②①得，令，则， 结合可得或9． 当时，代入①得，又，所以， 此时，因为，故在上单调递增，符合题意； 当时，代入①得，，又，所以， 此时，因为， 故在上不是单调递增的，所以不符合题意，应舍去． 综上，的值为3． 故选：A. 3．（湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷）已知的定义域为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，函数的定义域为，且， 令，得，所以； 令，得，所以，所以是偶函数， 令，得①，所以②， 由①②知，所以， 所以，所以的一个周期是， 由②得，所以，同理，所以， 又由周期性和偶函数可得： 所以， 所以. 故选：B. 4．（山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题）设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， 故，故A、B错误； 设， 则 ， 同理： ， 由，，故， 同理，则有 ， 即，故C正确，D错误； 故选：C. 5．（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）在正四棱锥中，．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，则几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设正四棱锥的侧棱长为， 连接与交于点，连接，则平面， 因为，所以， 因为，所以在中，， 解得：，所以， 又因为用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体， 则几何体为正四棱台， 连接交于点，所以为的中点， 所以，所以几何体的体积为： . 故选：C. 6．（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，， 则由题意可得在上有3个实数根， 即可得， 解得，即的取值范围是. 故选：C. 7．（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以函数定义域为，， 所以函数为偶函数，故， 当时，， 所以， 因为，所以， 所以在单调递增，故即， 所以在单调递增，又， 所以，所以. 故选：A. 8．（福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题）已知函数，.当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令， 则. 若，则在上恒成立，则在上单调递减， 则，不符合题意. 若，则当时，，单调递减， 则，不符合题意. 若，则在上恒成立，则在上单调递增， 即，符合题意. 故的取值范围为. 故 ... ...