2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(八)(学生版+解析)

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八） 一、单选题 1．（广东省茂名市区域2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题）已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，且直线垂直于轴，则（） A．e B． C． D．e或3e 【答案】A 【解析】依题意可设，其中. 因为， 所以曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为， 所以，即. 设函数，则， 所以为增函数，又，所以， 所以，，故. 故选：A 2．（广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试卷）函数在上的零点个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 令，得或， 又，所以有两个解，分别为和， 在上有两个解， 且在上单调递增，，， 所以在有一个解， 综上所述在上有个解，即在上有个零点， 故选：C. 3．（广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试卷）已知函数为，在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，函数在上单调递增， 则对恒成立， 即，，而函数在上单调递增，，则， 显然函数在上递增， 又函数在上递增，则，解得，因此， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期十月月度检测数学试卷）定义在 上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是奇函数，可得是偶函数， 又因为，所以， 令，可得，所以在上单调递增， 因为且是奇函数， 可得，则， 所以的周期为的周期函数， 因为，所以， 则不等式，即为，即， 又因为在上单调递增，所以，解得， 所以不等式的解集为． 故选：C． 5．（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期十月月度检测数学试卷）已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 ， 因为的图象关于直线轴对称， 所以， 故，即， 当，，, 即当时，函数取得最小值， 当时，为轴右侧第条对称轴. 因为在上没有最小值，所以，即， 故由，解得， 故，得． 故选：C. 6．（河南省周口市、商丘市部分学校2024-2025学年高三上学期10月大联考数学试题）已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，，而，则，， 由对任意，都有， 得函数在上单调递增， 当时，， 而余弦函数的递增区间为：， 则， 于是，解得，显然， 即，而，因此或， 所以的取值范围是或. 故选：C 7．（河南省周口市、商丘市部分学校2024-2025学年高三上学期10月大联考数学试题）已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得， 解得，易知为奇函数，故的图象关于原点对称， 则函数在上的图象关于原点对称， 故函数在上的零点也关于原点对称，和为0， 在上的零点和即为上的零点和， 令，得， ，，作出和在同一坐标系中的图象， 可知在内的零点有和两个， 故. 故选：B. 8．（山东省新高考适应性考试2025届高三上学期10月质量检测数学试题）设且，n为正整数，集合．有以下两个命题：①对任意a，存在n，使得集合S中至少有2个元素；②若存在两个n，使得S中只有1个元素，则，那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是假命题 D．①、②都是真命题 【答案】A 【解析】对于①命题，设，令函数， 因为，， 所以存在有， 当时，， 所以存在有， 对于，因为是偶函数， 所以和情况一样，故①是真命题； 对于②命题，通过①得出一下结论：越小，集合元素数量越少，同理得出如果集合只能有一个元素，只能是的区间存在一个零点， 因此先讨论的零点情况（如果 ... ...