第8讲 空间角问题 一、单选题 1．（2025·高三·湖南长沙·阶段练习）在矩形中，为边上的一点，，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·高三·浙江杭州·阶段练习）已知两条相交直线，在平面内，在平面外．设的夹角为，直线与平面所成角为，．则由确定的平面与平面夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·广东佛山·一模）已知直线与平面所成的角为，若直线，直线，设与的夹角为，与的夹角为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025·高二·重庆铜梁·阶段练习）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·高二·北京·期中）在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足与所成的角为的点P的个数为（ ） A．0 B．3 C．4 D．6 6．（2025·高三·江苏苏州·阶段练习）在长方体中，已知，，，点为底面内一点，若和底面所成角与二面角的大小相等，点在底面的投影为点，则三棱锥体积的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 7．（2025·高二·全国·竞赛）已知二面角的大小为为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为（ ）． A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．（2025·河南郑州·一模）如图，直四棱柱，点M，N，P分别为，和的中点，底面为菱形，且记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A． B． C． D． 9．（2025·高二·湖南永州·期末）在三棱锥中，是正三角形，，记二面角，的平面角分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 10．（2025·高二·浙江宁波·期末）在如图所示的试验装置中，正方形框的边长为2，长方形框的长，且它们所在平面形成的二面角的大小为，活动弹子分别在对角线和上移动，且始终保持，则的长度最小时的取值为（ ） A． B． C． D． 11．（2025·高三·全国·专题练习）在中，，，是有一个角是30°的直角三角形，若二面角是直二面角，则DC的长不可以是（ ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁·二模）如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ） A．<< B．<< C．<< D．<< 13．（2025·高二·山东·阶段练习）如图，在正方体中，点满足．设二面角的平面角为，则当增大时，的大小变化为（ ） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 14．（2025·高三·浙江温州·阶段练习）如图，四边形中，，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．（2025·高三·安徽六安·阶段练习）在棱长为2的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（ ） A．不存在点使得异面直线与所成角为 B．存在点使得异面直线与所成角为 C．存在点使得二面角的平面角为 D．当时，平面截正方体所得的截面面积为 16．（2025·高二·福建·阶段练习）在矩形中，，，将沿着翻折，使点在平面上的投影恰好在直线上，则此时二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 17．（2025·北京西城·三模）中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（ ） A． B． C． D． 18．（2025·高二·安徽马鞍山·阶段练习）已知点、分别在二面角的两个面、上，，，、为垂足，，若与成角，则平面、的夹角为（ ） A． B． C． D． 19．（2025·高二·江苏徐州·期中）如图，四边形，现将沿折起 ... ...
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