2025年高考数学立体几何压轴专题第4讲体积、面积、周长、角度、距离定值问题(学生版+解析)

第4讲 体积、面积、周长、角度、距离定值问题 一、单选题 1．（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）在三棱柱中，底面，E是的中点，，点F在上，且，则平面截该三棱柱所得大、小两部分的体积比为（ ） A．9：1 B．10：1 C．11：1 D．12：1 2．（2025·河北秦皇岛·一模）已知圆台的上 下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上 下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·云南昆明·一模）已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球的球面上，若圆锥的母线与球的半径之比为，则圆锥与球的体积之比等于（ ） A． B． C． D． 4．（2025·山西·一模）设为圆锥底面的一条直径，为底面圆周上异于的一点，为靠近的一个三等分点，且二面角与二面角的大小相等，则该圆锥的体积与三棱锥的体积之比是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·上海·阶段练习）在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则： ①；②平面；③三棱锥的体积是定值； 上述命题中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2025·广东·一模）已知圆柱与圆锥的体积与侧面积均相等，若的轴截面为等腰直角三角形，则与的底面半径之比为（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·广西南宁·开学考试）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，动点沿着线段从点移动到点．则下列结论中错误的是（ ） A．直线与直线为共面直线 B．恒为钝角 C．三棱锥体积不变 D． 8．（24-25高三上·北京海淀·期末）如图，正方体的棱长为2，分别为棱的中点，为正方形边上的动点（不与重合），则下列说法中错误的是（ ） A．平面截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形 B．存在点，使得直线与平面垂直 C．平面把正方体分割成的两个几何体的体积相等 D．点到平面的距离不超过 9．（24-25高三上·北京昌平·期末）如图1所示，在正六棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，，，，.在正六棱柱中，截去三棱锥、、，再分别以为轴将分别向上翻转，记三点重合的点为，围成的曲顶多面体如图2所示. 记正六棱柱的表面积与体积分别为，当时，记所围成的曲顶多面体的表面积与体积分别为，则下述判断正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·天津北辰·期末）在长方体中，，过点与直线AM垂直的平面将长方体分成两个部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（ ） A． B． C． D． 11．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）在棱长为a的正方体．中，P为AB上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点P到平面的距离（ ） A．和点E，F的位置有关 B．和EF的长度有关 C．和点P的位置有关 D．等于 12．（24-25高三上·重庆长寿·期末）如图所示，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，是棱上的动点，为棱的中点，则下列结论错误的是（ ） A．当为中点时，四点共面 B．当为中点时，直线与所成角为 C．三棱锥的体积为定值1 D．的最小值为 13．（2024·四川宜宾·三模）已知E，F分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截，得到一个截面多边形，则下列说法正确的是（ ） A．截面多边形不可能是平行四边形 B．截面多边形的周长是定值 C．截面多边形的周长的最小值是 D．截面多边形的面积的取值范围是 14．（2024·北京门头沟·一模）如图， 正方体 中， 点 为线段 上的动点， 则下列结论正确的个数是（ ） （1）三棱锥的体积为定值； （2）直线与平面所成的角的大小不变； （3）直线与所成的角的大小不变， （4）． A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023·北京朝阳·二模）如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得平面 C．三 ... ...