姓名_____座号_____班级_____ （在此卷上答题无效） 2024-2025学年（下）厦门大学附属科技中学高二3月阶段性检测 数学试题 （考试日期：_____考试时长：120分钟满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知双曲线的焦距为6，则（ ） A.5 B. C.9 D.3 2.某公交车上有6位乘客，沿途有4个停靠站，乘客下车的可能方式有（ ） A.种 B.种 C.24种 D.10种 3.已知函数的定义域为，其导函数为的部分图象如图所示，则（ ） A.在上单调递增 B.的最大值为 C.的一个极大值点为 D.的一个减区间为 4.已知等比数列的前n项和为，若公比，则（ ） A.49 B.56 C.63 D.112 5.已知函数在上无极值，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.如图1，现有一个底面直径为，高为的圆锥容器，以2的速度向该容器内注入溶液，随着时间t（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内液体高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，其导函数满足.则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线l过点，且直线l与圆相切，则直线l的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10.对于三次函数给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程.有实数解x ，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数则下列说法正确的是（ ） A.的极大值为 B.有且仅有2个零点 C.点是f（x）的对称中心 D. 11.函数对定义域内任意都有正实数m的取值可能是（ ） A. B. C.1 D. 三 填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12.设函数在.处存在导数为2，则_____. 13.如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法种数为_____. 14.已知函数图象的两条切线相互垂直，并分别交轴于两点，则_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.已知等差数列的前n项和为且 （1）求数列的通项公式； （2）若令求数列的前项和 16.已知函数在处取得极大值. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值. 17.如图，在四棱锥中，PA⊥底面，，点E满足 （1）若平面，求的值； （2）若求平面ACE与平面所成的二面角的正弦值. 18.已知动点（其中到定点的距离比点P到y轴的距离大1. （1）求点P的轨迹C的方程； （2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于 两点，其中为坐标原点 ①求证：； ②设 分别与椭圆相交于点 ，证明：原点到直线的距离为定值. 19.已知函数其中 （1）讨论的单调性； （2）当时，证明： （3）求证：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）. 参考答案 （考试日期：考试时长：120分钟满分：150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至7页，第II卷第8页.注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小 ... ...
