北京市育才学校2024?2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）

北京市育才学校2024 2025学年高二下学期3月月考数学试题 一、单选题（本大题共10小题） 1．与的等差中项是（ ） A． B． C． D． 2．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有一次通过的概率是（ ） A． B． C． D． 3．船队若出海后天气好，可获利5000元；若出海后天气不好，将损失2000元，根据预测，天气好的概率为0.6，天气不好的概率为0.4，则出海效益的期望是（ ） A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2600元 4．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 5．2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施．假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前项和为，若，，使最小的的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．4或5 7．在数列中，且，则（ ） A． B． C．2 D． 8．已知离散型随机变量服从二项分布，且，则 A． B． C． D． 9．记为数列的前n项和.若，则（ ） A．有最大项，有最大项 B．有最大项，有最小项 C．有最小项，有最大项 D．有最小项，有最小项 10．世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题） 11．已知数列为等差数列，，则 ． 12．若随机变量X的分布列为（如表）， X 1 2 3 则 ；若随机变量Y=2X+1，则随机变量Y的数学期望E(Y)= ．（用数字作答） 13．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 . 14．随机揶两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则比大小关系是 ． 15．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形．例如图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边3等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图（2），如此继续下去，得到图（3），则第三个图形的边数 ﹔第n个图形的边数 ． 三、解答题（本大题共4小题） 16．已知数列中，． (1)求数列的前5项； (2)若等差数列满足，求的前n项和． 17．为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，得到以下数据（单位：小时）： 男生组：5， 5.5， 6， 7， 7， 7.5， 8， 8.5， 9； 女生组：5.5， 6， 6， 6， 6.5， 7， 7， 8． 用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立． (1)世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10（含8小时）小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率； (2)现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求的分布列和数学期望； (3)原女生组睡眠时间的样本方差为，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到的女生组睡眠时间的样本方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明） 18．小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示： 语文 数学 英语 物理 化学 生物 第一次 87 92 91 92 85 93 第二次 82 94 95 88 94 87 （1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率 ... ...