广东省广州四中2025届高三（下）4月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年广东省广州四中高三（下）4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |1 < < 2}，集合 = { | > }，若 ∩ ( ) = ，则 的取值范围为( ) A. ( ∞,1] B. ( ∞,2] C. [1, + ∞) D. [2, + ∞) 2.已知复数 满足| (2 + 2 )| = 1，则复数 在复平面里位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量 , 1是两个单位向量， 在 上的投影向量为 2 ，则 ( + ) =( ) A. 1 B. 32 C. 2 D. 3 4 7 3.已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为 1：4，当棱台的高为 2，体积为 2 时，则此时正三棱台的 侧面积为( ) A. 9 514 B. 9 3 C. 18 3 D. 24 5 2 2 5.已知椭圆 ： + = 1( > > 0)与抛物线 ： 2 2 2 = 2 ( > 0)，椭圆 与抛物线 交点的连线经过椭圆 的右焦点，抛物线 的准线经过椭圆 的左焦点，则椭圆 的离心率为( ) A. 2 1 B. 2 2 1 5 12 C. 2 D. 2 6.已知角 ， 满足 = ，2 = cos( + ) ，则 =( ) A. 2 2 1+3 2 B. 2+3 2 C. 1+3 2+3 D. 7.下列结论正确的是( ) A.若数列{ 2 }的前 项和 = 2 + 1，则数列{ }为等差数列 B.若数列{ }为等比数列，且前 项和 = 3 1 + 1，则 = 3 C.若数列{ }为单调递增的等比数列，则公比 > 1 D. 1 1 1若 ， ， 是不全相等的非零实数，且 ， ， 成等差数列，则 , , 能构成等差数列 2 8.已知函数 ( ) = sin2 + 32 2 1 2 ( > 0) ，它的两个相邻的极值点之间的距离为 4 + 4.若先将函 数 ( )的图像向左平移12个单位长度，再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长到原 来的 2 倍，得到函数 ( )的图像，则 = ( ) |log4 |在(0, + ∞)上的零点个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A.事件 与事件 相互独立，且 ( ) = 0.6， ( ) = 0.7，则 ( ∪ ) = 0.88 B.样本数据 2，2，3，4，6，8，9，10，12，12 的上四分位数为 11 C.某分层抽样有 2 层，第 1 层样本数为 25，其平均数和方差分别为 176 和 14，第 2 层样本数为 15，其平 均数和方差分别为 160 和 30，则总方差为 80 D.已知一系列样本点( , )( = 1,2,3. . . )的经验回归方程为 = 2 + ，若样本点( , 3)与点(2, )的残差相 等，则 2 + = 7 10.已知函数 ( )对任意的 ， ∈ 都有 ( + ) ( ) = 2 ( )， (1) = 1，且当 > 0 时， ( ) > 0， 则下列结论正确的是( ) A. (5) = 1 B. ( )是奇函数 C. (2 ) = 2 ( ) D.不等式 ( 2 2) > 4 的解集是( ∞, 2) ∪ (3, + ∞) 11 .已知直棱柱 1 1 1 1的所有棱长均为 2，∠ = 3，动点 满足 = + 1(0 ≤ ≤ 1,0 ≤ ≤ 1)，则下列说法正确的是( ) A. 1 ⊥ B.若直线 与直线 1所成角为定值，则 点轨迹为圆的一部分 C. = = 1 20 5当 2时，三棱锥 的外接球的体积为 3 D. 3+ 7记点 到直线 的距离为 ，当 + = 1 时，则| | + 的最小值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1.已知等差数列{ 6 }的第 5 项是( 3 ) 的展开式中的常数项，则该数列的前 9 项和 9 = _____． 13.若曲线 = ln(2 + 2) ( 1在 2 , 0)处的切线也是曲线 = + + 的切线，则 = _____． 14.项数为 的数列{ }满足 ∈ {0,1}( = 1，2，…， )，当且仅当 1 = +1时 = 0(其中 = 1，2，…， ，规定： 0 = ， +1 = 1)，称{ }为“好数列”.在项数为 6 且 ∈ {0,1}( = 1，2，…，6)的所有{ } 中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 13 分) 在△ 中，内角 ， ， 的对边 ... ...