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课件网) 第四章 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5.3 一次函数与一次方程的关系 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 一次函数y=5-x的图象如图所示. （1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ 新课导入 （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上. 将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5. 事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象完全相同. 新课讲解 一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. 归纳小结 你能找到下面两个问题之间的联系吗？ （1）解方程：3x-6=0. （2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？ 新课讲解 （1）方程3x-6=0的解为x=2. （2）画出函数y=3x-6的图象. 从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2,0)，这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解. 新课讲解 一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标. 归纳小结 已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标. 解法一： 解：令y=0，解方程2x+6=0，得 x=-3. 所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3. 【教材P138页】 新课讲解 解法二： 解：画出函数y=2x+6的图象（如图所示），直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3. y=2x+6 已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标. 【教材P138页】 新课讲解 这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题. 新课讲解 1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式. （1）3x+y=7； （2）3x+4y=13. 解：y=-3x+7 解：y= 【教材P139页】 新课讲解 2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？ 解：把y=0带入y=3x+9中， 得x=-3， 所以自变量x=-3时，y=0. 【教材P139页】 新课讲解 3.利用函数图象，解方程3x-9=0. 解：画出y=3x-9的图象，如图所示， y=3x-9 从图中可以看出，一次函数y=3x-9的图象与x轴交于点（3，0），即当y=0时，x=3， 所以方程3x-9=0 的解为x=3. 【教材P139页】 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（ ） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 A 课堂练习 2.下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ） C 课堂练习 3.直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解，则m的值是_____. 4.已知函数y=kx+b的图象如图所示： （1）求k、b的值； （2）在图中画 ... ...
