南昌二十八中高新实验学校2024-2025学年第一学期12月月考试题卷八年级数学 一、单选题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案属于轴对称的是（ ） A B. C. D. 2. 、正整数，如果成立，那么（ ） A. 必为奇数 B. 必为奇数 C. 、必同为奇数 D. 、必同为偶数 3. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 7. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是_____． 8. 若且，则_____． 9. 已知通过变形可以可成的形式，则_____． 10. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标为，则点的坐标是_____． 11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为_____． 12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点．若是等腰三角形，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在8×8的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出的边上的中线； （2）在图乙中， 找一点 P，连接线段 ，使得 平分． 17. 如图，△ABC是等边三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于点H，求证：2OH=OC． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 18. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示． （1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 19. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点在上，连结、，且的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，，求，的长． 20 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，，且为整数），并加以证明． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 21. 如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设的长为x，则_____，_____． （2）当时，求的长； （3）点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 22. 定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． （1）如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的 ... ...
