4.1.2变量与函数 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第2课时《4.1.2变量与函数 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣. 学习者分析 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法. 教学目标 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式； 2.掌握函数的三种表示方法，根据函数值求对应自变量的值． 教学重点 求函数解析式． 教学难点 会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课 师：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？ 生：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式． 环节二：新知探究教师活动2： 师： 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？ 课件展示： (1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线 生：用平面直角坐标系中的一个图形来表示. 师： 像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法． 师：什么是函数的图像？ 生讨论，然后回答：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 师：学生回答的很好 师：函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线 函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围 师：再看第(2)个问题，课件展示： （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？ 生：列一张表来表示. 师：这是函数的什么表示方法呢？ 生：像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法． 师：问题3，课件展示： (3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x (m3） 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 生：我们可以用一个式子y=2.88x来表示 师：那么我们来总结一下这种表示方法吧 生：像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式． 师： 我们能总结出函数的表达方法吗？ 生：函数的三种表示法： 即：图像法，列表法，公式法 师：同学们想一想，这三种方法各有什么优点？ 生1：用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 生2：用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 生3：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值． 师：那么，是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？ 生：我怎么觉得没有规律呢，好像没有表达式能表示出来 师：回答的很好，像这样的函数不能用函数表达式的形式表示 师：我们来看一下这个问题，课件展示 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数 ... ...