2025中考数学一轮复习 第25讲 菱形的性质与判定(讲义，1考点+1命题点22种题型(含4种解题技巧)（原卷+解析）

第五章 四边形 第25讲 菱形的性质与判定 （思维导图+1考点+1命题点22种题型（含4种解题技巧）） 试卷第1页，共3页 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点 菱形 04题型精研·考向洞悉 命题点 菱形的性质与判定 题型01 利用菱形的性质求角度 题型02 利用菱形的性质求线段长 题型03 利用菱形的性质求周长 题型04 利用菱形的性质求面积 题型05 利用菱形的性质求点的坐标 题型06 利用菱形的性质证明 题型07 菱形的折叠问题 题型08 添加一个条件使四边形是菱形 题型09 证明四边形是菱形 题型10 根据菱形的性质与判定求角度 题型11 根据菱形的性质与判定求线段长 题型12 根据菱形的性质与判定求周长 题型13 根据菱形的性质与判定求面积 题型14 根据菱形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与菱形有关的新定义问题 题型16与菱形有关的规律探究问题 题型17与菱形有关的动点问题 题型18与菱形有关的最值问题 题型19 含60°角的菱形 题型20 菱形与函数综合 题型21 与菱形有关的存在性问题 题型22 与菱形有关的材料阅读类问题 01考情透视·目标导航 中考考点 考查频率 新课标要求 菱形的有关 证明与计算 ★★ 理解菱形的概念; 探索并证明菱形的性质定理及其判定定理. 【考情分析】菱形是特殊的平行四边形，其对角线互相垂直平分且平分每一组对角，其面积为对角线乘积的一半，荾形的考查经常与直角三角形的勾股定理、图形面积等结合，试题形式多样，难度中等. 【命题预测】菱形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2025年各地中考还将出现. 菱形的考察类型比较多样，其中选择、填空题常考察菱形的基本性质，解答题中考查菱形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【易错点】对于菱形的定义要注意两点（缺一不可）：①是平行四边形；②一组邻边相等. 2.菱形的性质定理 性质定理 符号语言 图示 边 四条边都相等 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD=AD=BC 对角线 对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD， AC平分∠BAD，AC平分∠BAD， AC平分∠BAD，AC平分∠BAD 【补充】 1）菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一切性质； 2）菱形的两条对角线互相垂直，且对角线将菱形分成四个全等的直角三角形. 3）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 4）菱形的面积公式： ①菱形的面积=底×高，即 ②菱形的面积=两条对角线长的乘积的一半，即. 3.菱形的对称性 1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 2）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 4. 菱形的判定 判定定理 符号语言 图示 边 四条边相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 在平行四边形ABCD中， ∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 在平行四边形ABCD中， ∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形 1．（2024·四川·中考真题）如图，在菱形中，，则菱形的周长为 ． 2．（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ） A．1 B． C．0 D． 3．（2024·山东济宁·中考真题）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．（2024·江苏南通·中考真题）若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的 ... ...