2024-2025学年度第二学期期中综合素质调研 八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 16 B. C. 4 D. 4. 已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是( ) A. B. C. D. 5. 把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 已知实数x、y满足，则yx值是（ ） A. ﹣2 B. 4 C. ﹣4 D. 无法确定 7. 把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（ ） A. （2x﹣20）（x﹣20）=1500 B. 10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C. 10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D. 10（x﹣10）（x﹣20）=1500 8. 若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A 3 B. C. D. 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 10. 如图，一长方体木块长，宽，高， 一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则_____． 12. 已知方程的一根为，则方程的另一根为_____． 13. 若＝6﹣a，则a的取值范围是_____． 14. 如图，在中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽． 18. 小正方形网格中，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．设每个小正方形边长为1．如下图，格点， （1）图中格点的面积是_____； （2）按要求画图： ①在图1中画一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图2中画一个与全等且只有唯一公共点A格点三角形； ③在图3中画一个面积为5的格点直角三角形且直角边为网格图中的斜格点线段． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：_____； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：_____； （3）请证明（2）中的结论． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 六、（本题12分） 21. 如图，在中，，，点、在边上． （1）如图1，如果，求证：； （2）如图2，如果M、N边上任意两点，并满足，那么线段是否有可能使等式成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 七、（本题12分） 22. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 八、（本题14分） 23. 如图，已知，在直角坐标系中，直线y＝ x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向左移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如 ... ...
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