5.3 分式的加减法 学案（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

同分母分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝. 当分母互为相反数时，可以通过添加负号转化为分母相同的形式. 同分母分式的加减运算 角度1 分母相同 典例1 计算－的结果为( D ) A.a－b B.a＋b C.1 D.－1 直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 解析：－ ＝ ＝ ＝ ＝－1. 变式 [2024·贵阳一模]计算－的结果等于( A ) A.1 B.x－1 C. D. 角度2 分母互为相反数 典例2 [2024·襄阳一模]计算：＋＝a－b. 本题考查了同分母分式的加减运算，将分母统一是解题关键，利用同分母分式的加减运算法则求解即可. 解析：原式＝－ ＝ ＝ ＝a－b. 变式 [2023春·景德镇期末]计算＋的结果是( D ) A.－1 B.a C.a－1 D.1 1.化简－的结果为( B ) A.a－b B.a＋b C. D. 2.化简－的结果是( A ) A.x－1 B. C. D.x＋1 3.计算＋的结果为( B ) A. B.2 C. D.－2 4.计算：＋. 解：＋＝＝＝2. 5.计算：＋. 解：＋＝－ ＝ ＝a＋b. 3 分式的加减法 第课时同分母分式的加减法 列清单划重点 知识点 明烤点识分法 当堂侧+夯基础异分母分式的加减法 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则行计算，即±＝±＝ . (1)通分的关键是找到各个分母的最简公分母.(2)当分母是多项式时，能因式分解的要先因式分解，再确定最简公分母，然后进行通分. 分式的混合运算 1.理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式进行加减运算. 2.能进行分式的混合运算.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内.若是同级混合运算按从左到右的顺序进行. 异分母分式的加减运算 典例1 已知b<00和a＋1>0，再对分式进行计算判断结果正负情况. 解析：∵b<00，a＋1>0， ∴－＝＝>0， ∴－的结果一定是正数. 变式 [2023·普陀区二模]计算－的结果是－. 分式的混合运算 典例2 [2023·陕西]化简： ÷. 先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可. 解：÷ ＝· ＝· ＝· ＝. 变式 [2023春·成都期末]化简÷(x－)的结果为( D ) A. B. C. D. 分式的化简求值 典例3 [2023·武汉]已知x2－x－1＝0，计算÷的值是( A ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把x2＝x＋1代入原式即可求出答案. 解析：÷ ＝÷ ＝· ＝， ∵x2－x－1＝0， ∴x2＝x＋1， ∴原式＝＝1. 变式 [2022·广安]先化简：(＋x＋2)÷，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值. 解：(＋x＋2)÷ ＝[＋]· ＝· ＝·＝x. ∵x≠0，x－2≠0， ∴x≠0，x≠2， ∴当x＝1时，原式＝x＝1. (或当x＝3时，原式＝x＝3) 1.化简：－的结果为( C ) A.1 B.a C.a－2 D. 2.若分式＋＋的值为零，则a的值为( C ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 3.化简： (1)＋； (2)－. 解：(1)＋ ＝－ ＝ ＝ ＝a＋1； (2)－ ＝－＝ ＝. 4.[2024·高平市三模]先化简，再求值：＋，其中x＝2，y＝1. 解：原式＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝. 当x＝2，y＝1时， 原式＝＝3.同分母分式的加减法 同分母的分式相加减， 不变，把 相加减，即±＝ . 同分母分式的加减运算 角度1 分母相同 典例1 计算－的结果为( ) A.a－b B.a＋b C.1 D.－1 变式 [2024·贵阳一模]计算－的结果等于( ) A.1 B.x－1 C. D. 角度2 分母互为相反数 典例2 [2024·襄阳一模]计算：＋＝ . 变式 [2023春·景德镇期末]计算＋的结果是( ) A.－1 B.a C.a－1 D.1 1.化简－的结果为( ) A.a－b B.a＋b C. D. 2.化简－的结果是( ) A.x－1 B. C. D.x＋1 3.计算＋的结果为( ) A. B.2 C. D.－2 4.计算：＋. 5.计算：＋. 3 分式的加减法 第课时同分母分式的加减法 列清单划 ... ...