5.4 分式方程 同步练习（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

列分式方程解应用题的一般步骤 1.审题，明确问题中已知量与未知量之间的相互关系； 2.找相等关系； 3.设未知数； 4.列方程； 5.解方程； 6.检验作答. 检验含两个方面，一是检验根是否为原分式方程的根；二是检验是否符合题意. 行程问题 典例1 [2022·乐山改编] 第十四届四川省运动会于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度. 解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时， 依题意，得－＝， 解得x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的根，且符合题意， 答：摩托车的速度为40千米/时. 变式 [2023·威海二模]已知A，B两地相距72千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的1.2倍，如果甲比乙先行小时，那么两人相遇时所行路程恰好相等.甲、乙两人骑自行车的速度各是多少？ 解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度是1.2x千米/小时. 由题意，得－＝， 解得x＝15. 经检验，x＝15是分式方程的解且符合题意. ∴1.2x＝18. 答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度是18千米/小时. 工程问题 典例2 [2022·鞍山]某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4 000件比乙车间加工4 200件多用3天.设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为－＝3. ∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍， ∴乙车间每天加工1.5x件产品， 又∵甲车间加工4 000件比乙车间加工4 200件多用3天， ∴－＝3. 变式 [2023秋·海口期末]某服装加工厂计划加工4 000套运动服，在加工完1 600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高20%，结果共用了18天完成全部任务.求原计划每天加工多少套运动服. 解：设原计划每天加工x套运动服. 根据题意，得＋＝18. 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工200套运动服. 营销问题 典例3 [2022·淄博]为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设 第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是( D ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 设 第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x＋10)元，根据单价＝总价÷数量，结合总费用降低了15%，采购数量与第一次相同，即可得出关于x的分式方程. 解析：设 第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x＋10)元， 依题意，得 ＝. 变式 [2023春·衡阳期末]衡阳东洲岛旁“雁街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售，已知1 000元采购A种饰品的件数是450元采购B种饰品件数的2倍，A种饰品的进价比B种饰品的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种饰品的件数不低于390件，不超过A种饰品件数的4倍. (1)求A，B两种饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若一次性采购A种饰品超过150件时，A种饰品超过的部分按进价打6折，求让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润. 解：(1)设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为(a－1)元， 由题意，得＝×2， 解得a＝10， 经检验，a＝10是原方程的解，且符合题意， a－1＝9， 答：A种饰品每件的进价为10元，B种饰品每件的进价为9元； (2)设购进A种饰品x ... ...