第四章 三角形 单元同步检测培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 三角形 单元同步检测培优卷 一、单选题 1．下列图形中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个 条件不能使△ABD≌△CDB 的是（　　） A．AO=CO B．AD=BC C．AC=BD D．OB=OD 4．在中，作出边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且，那么的大小为（　　） A．35° B．20° C．15° D．10° 6．如图，在和中，，点A，E，B，D在同一直线上，，交于点M，连接，，，，则下列结论中正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 7．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（　　） A．周长相等的两个三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．三边都对应相等的两个三角形 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形 8．若是三边的长，化简：（　　） A． B． C． D． 9．如图，于点D，于点E，下列条件：①OP是的平分线；②；③；④；其中能够证明的条件的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在与中，与交于点E，且，那么要使，只需添加的一个条件是　 　．（填一个即可） 12．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0）． （1）在图中描出点A（2，4），B（6，2）； （2）顺次连接点A、B、O，组成三角形ABO，求三角形ABO的面积． 14．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离　 　．C到直线AB的距离是　 　． 15．如图，在中，是边上的一点，，是边的中点．设，，的面积分别为，，，且，则　 　． 16．一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是　 　 三、综合题 17．将一副三角尺按如图所示方式放置，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F。 （1）CF与AB平行吗？试说明理由。 （2）求∠EFC的度数。 18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB∥ED，AC∥FD． 求证： （1）FB=CE； （2）若BC=4cm， ，求 的边EF上的高． 19．如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证： ≌ ； （2）当 时，求 的度数． 20．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5． （1）BE的取值范围　 　； （2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数． 21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，AD=BD，点E在AD上，BE=AC （1）求证：△BDE≌△ADC （2）若M、N分别是BE、AC的中点，分别联结DM、DN. 求证：DM⊥DN 22．把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分． （1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y， ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ，求x． 23．如图， （1）在△ABC中，BC边上的高是　 　； （2）在△AEC中，AE边上 ... ...