第四章 因式分解 单元综合突破卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 因式分解 单元综合突破卷 一、单选题 1．若，则代数式A的值为（　　） A．a B．n C． D． 2．若能分解为，则k的值是（　　） A． B．2 C． D．8 3．下列因式分解错误的是（　　） A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 4．已知 ， ， ，则代数式 的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（　　） A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200 7．下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）①x2﹣2x﹣1；② ﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 ；⑥m2﹣m+1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．对于①x-3xy=x(1-3y) ，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算 C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2 C．x2+2x=x（x+2） D． 10．化简的结果是（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．分解因式x3y﹣6x2y+9xy＝　 　. 12．对于非零的两个实数a，b，规定aUb=a3-ab，那么将aU16进行分解因式的结果为　 　. 13． 因式分解　 　. 14．因式分解：18-2x2=　 　。 15．分解因式：（x﹣1）2﹣4=　 　. 16．分解因式：4x2﹣12xy+9y2=　 　． 三、综合题 17．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为，长方形草坪的长为． （1）利用因式分解表示草坪的面积； （2）当，时，求草坪的面积．（取3.14） 18．观察下列式子的因式分解做法： ①x2-1=(x-1)(x+1)； ②x3﹣1 =x3﹣x+x﹣1 =x（x2﹣1）+x﹣1 =x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1） =（x﹣1）[x（x+1）+1] =（x﹣1）（x2+x+1）； ③x4﹣1 =x4﹣x+x﹣1 =x（x3﹣1）+x﹣1 =x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1） =（x﹣1）[x（x2+x+1）+1] =（x﹣1）（x3+x2+x+1）； … （1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解； （2）观察以上结果，猜想xn﹣1=　 　；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值． 45+44+43+42+4+1 = ×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1） = ×（46﹣1） = ． 19．综合题 （1）因式分解：4x2﹣16 （2）解方程组 ． 20．解下列各题： （1）分解因式： ； （2）利用因式分解简便计算： ． 21．阅读并完成下列问题： （1）分解下列因式，将结果写在横线上： =　 　；=　 　；　 　. （2）观察以上三个多项式的系数，有 ， ， ， 于是小明猜想：若多项式（a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：. （3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值. 22．分解因式： （1）a2b2﹣2ab+1 （2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2． （3）a2﹣2a+1﹣b2 （4）x2+y2+m2﹣2xy+2my﹣2mx． 23．如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛． （1）求花坛的面积； （2）当，，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？ 24．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）， （第二步）， （第三步）， （第四步）， （1）该同学第二步到第三步运用　 　进行因 ... ...