2024-2025学年第二学期期中质量检测卷 八年级数学 （本卷共23题，卷面分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．要使二次根式有意义，则a的取值可以是（ ） A．0 B． C．1 D． 2．在中，，则（ ） A． B． C． D． 3．能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．9，40，41 4．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直 5．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简：_____． 8．如图，在中，，点D是AB的中点，，，则_____． 9．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：_____． 10．已知为最简二次根式，且能够与合并，则a的值是_____． 11．如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的两直角边为a和b，则的值是_____． 12．如图，平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当_____时，四边形PDQB为平行四边形． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13．计算：（1）； （2） 14．如图，在中，，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD，求证：四边形ABDC是菱形． 15．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B两点是格点．仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图，（保留画图痕迹，不写画法） （1）如图1，以线段AB为边长作菱形ABCD（正方形除外）； （2）如图2，以线段AB为边作一个正方形． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面米，米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为多少米？ 17．在计算式时，小敏的解题过程如下： 解：原式…① …② …③ …④ （1）老师判定小敏的解法错误，请你指出：小敏从第_____步开始出错的； （2）请你给出正确的解答过程． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，矩形ABCD．求作：正方形ABEF，使点E，F分别在BC，AD上． 小明的作法： （1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E；（3）连接EF． 【解答问题】 请你根据材料中的信息，证明四边形ABEF是正方形． 19．如图，在中，，，，且，． （1）试判断的形状，并说明理由；（2）求四边形ACBD的面积． 20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作，使，连接DE． （1）求证：四边形DOCE是矩形； （2）若，求DE的长． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21．阅读下面的解题过程，并回答下面的问题．化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．（结果保留）． 【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示 ... ...
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