第四章 三角形 4.1 认识三角形 第3课时 一、 教学目标 1.掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念. 2.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性. 4.通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究. 二、 教学重难点 重点：了解三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们. 难点：能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 三、教学用具 多媒体等. 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师提出问题，学生思考. 如图，有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分，你该怎么办呢？ 说一说你的想法？ 设计意图：通过说一说，试一试的创设情境，引导学生思考，为新课的学习做准备. 环节二 探究新知 教师活动：引导学生学习三角形的高线、中线、角平分线，高线的概念，并探索它们的特征. 【操作交流】 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点 D的运动过程中，观察点D或线段 AD有哪些特殊的位置.说说你的想法并与同伴进行交流. 三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.(强调高线是线段） 如图，AF是△ABC的BC边上的高. 符号语言： ∵AF是△ABC的BC边上的高. ∴∠ADB∠ADC90° ∴AF⊥BC即∠AFB=∠AFC=90° 设计意图：通过探究活动，提高学生的观察能力，并引出三角形的高的概念.发展学生的语言表述能力及用数学语言表述问题的能力. 你还能画出三角形其它边上的高吗？ 【做一做】 分别指出图中△ABC 的三条高. 直角边BC边上的高是 _____ ; 直角边AB边上的高是_____; 斜边AC边上的高是_____ . 预设：AB，BC，BD AB边上的高是_____; BC边上的高是_____; CA边上的高是_____. 预设：CF，AE，BD. 设计意图：巩固三角形的高的基本概念. 【思考交流】 如果连接顶点与对边的中点，能得到什么样的线段呢？ 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.（强调中线是线段） 符号语言： ∵AE是△ABC的BC边上的中线 ∴BEECBC 设计意图：通过思考交流活动，给出三角形中线的概念. 让我们先看看三角形的中线有什么特点？ 【操作交流】 (1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流. (2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流. 引导学生动手画一画三种三角形的中线，并说出自己的想法. 预设：（1）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点. (2)直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点. 提问：说一说三角形的中线有啥特征呢？ 预设：(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； 三角形的中线是一条线段. (3)如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？ 引导学生观察，并给出重心的概念: 三角形的重心： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 预设：铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！ 设计意图：让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作，加深对三角形的中线的理解，并引出三角形的重心的概念. 【思考交流】 平分内角与对边相交的线段呢？ 引导学生利用量角器尝试测量角的度数，并取一半画线，引出三角形的角平分线. 三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（强调角平分线是线段） 如图， ... ...
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