第四章 三角形 4.1 认识三角形 第2课时 一、 教学目标 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判断三角形是否为特殊的三角形. 2.掌握三角形三边关系，并能灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题. 3.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的有关概念． 4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 二、 教学重难点 重点：会按边将三角形进行分类，理解三角形的三边关系. 难点：运用三角形三边关系解决一些实际问题. 三、教学用具 多媒体等. 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，学生思考后回答. 问题：还记得三角形定义是什么吗？ 预设：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. △ ABC 设计意图：复习旧知，为新课学习做准备. 环节二 探究新知 【观察思考】 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 预设：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 【归纳】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形. 提问：你能按边给三角形分类吗？ 预设：我们可以按三角形边的大小把三角形分为二类： 设计意图：观察几个不同三角形三边的长度，归纳概括出三角形按边的分类，引出等腰三角形、等边三角形的概念. 【思考交流】 (1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 预设：（1）利用你发现的规律填空 AB+AC__＞__BC，AB+BC__＞___AC，AC+BC_＞_AB. 三角形任意两边之和大于第三边. 在△ABC中： AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，AC+BC＞AB. 【操作交流】 （1）分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空. 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 教师引导学生用直尺测量. 预设：仅供参考，（1）3，2.6，3.7（2）2.4，4，3.2；（3）3.7，1.9，2.5 （2）如图，在△ABC中，以点B为圆心以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢 能用圆规直观说明 BC-AB与 AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论 预设：BC-AB=BC-BD=CD＜AC 结论：三角形任意两边之差小于第三边. 设计意图：探索三角形三边之间的数量关系，三角形三边之间的数量关系的应用. 【做一做】 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 答：不能；能；能；不能. 设计意图：通过做一做让学生掌握利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形，并总结出简便方法. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？用长度为13cm的木棒呢？ 分析：要判断所用的木棒是否能摆成三角形，就是要验证三根木棒的长度是否满足三角形三边之间的关系. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 设计意图：通过例题的分析和讲解，引导学生如何运用三角形的三边之间的数量关系解决实际问题. 【思考】 在运用三角形三边之间数量关系处理问题时，怎样才能满足结论中的“任意”二字？是否需要将任意两边都相加(或相减)呢？ 预 ... ...
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