(课件网) 第四章 三角形 第三节 探索三角形全等的条件 第四课时 本课复习 数学北师大版（2024）七年级下册 1.进一步掌握判定两个三角形全等的判定定理，并灵活运用. 2.在灵活运用判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值． 4.通过运用两个三角形全等的判定定理这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力. 我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ A B C A' B' C' 1 SSS A B C A' B' C' 2 ASA A B C A' B' C' 4 SAS 我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ A B C A' B' C' 3 AAS 你会灵活运用这些判定方法进行证明三角形全等吗？ 例1 如图，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由. 1 2 A B C D 解:因为 AB//CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2. 在△ABD和△CDB中， 因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB. 分析：根据两直线平行得∠1=∠2，再利用“SAS”判定两三角形全等即可. 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD. (1)△AOD与△BOC全等吗 请说明理由. 解: (1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC. 在△AOD和△BOC中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC. 分析：根据对顶角相等及已知条件，利用“SAS”判定两三角形全等即可. 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD. (2)△ACD与△BDC全等吗 为什么 分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再根据公共边，利用“SSS”判定两三角形全等即可. 解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC. 因为OA=OB，OC=OD， AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD. 在△ACD 和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD ≌ △BDC. 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD. (2)△ACD与△BDC全等吗 为什么 你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？ 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD. (2)△ACD与△BDC全等吗 为什么 分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，∠A=∠B，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再利用“SAS”判定两三角形全等即可. 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD. (2)△ACD与△BDC全等吗 为什么 解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”， 所以AD=BC，∠A=∠B 因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD. 在△ACD 和△BDC中，因为AD=BC，∠A=∠B，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACD ≌ △BDC. 翻折模型 翻折模型 有公共边 有公共顶点 一般情况下，公共边是全等三角形的对应边，公共顶点是全等三角形的对应顶点. 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的 回顾反思 可以从条件出发推出结论； 或从结论出发寻找需要的条件等方法和策略，找到说理思路，以确保逻辑的严密性和说服力. 例3 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 . 分析：由AD，BE是△ABC的两条高，得∠ADC=∠BEC=90°，∠C是公共角，可知有两组角相等，从而可以添加任意的一组边相等即可判定△ADC≌△BEC. 例3 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 . 解：以添加AC=BC进行说明， 由AD，BE是△ABC的两条高， 所以∠ADC=∠BEC=90°， 在△ADC 和△BEC中， 因为∠ADC=∠BE ... ...
