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课件网) 第四章 三角形 第三节 探索三角形全等的条件 第二课时 ASA(AAS) 数学北师大版（2024）七年级下册 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理． 3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 你能说明其中的理由吗？ 思考：如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况： 三个角 两角一边 三条边 两边一角 SSS 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C 两角及两角所夹的边 A B C 两角及其中一个角的对边 尝试思考：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢 小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形. 比如：三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm.你作的三角形与同伴作的一定全等吗 60° 80° 2 cm 80° A B C △ABC即为所求 2 cm 60° 所作的三角形都全等. 结论 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 角边角 ASA 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C' ， B′ A′ C′ B A C 归纳 如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A =∠α， ∠B =∠β，AB = c. β c α 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 回顾总结 回顾总结 作法 （1）作∠DAF =∠α． （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所要作的三角形. A F D B A D F C A B D F E 图形 思考交流：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢 比如：三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你作的三角形与同伴作的一定全等吗 所作的三角形都全等. 60° 70° 3 cm A B D 60° E 50° C 70° △ABC即为所求 结论 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 角角边 AAS 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS). ∠B=∠B'， ∠C=∠C' ， AB=A'B' ， B′ A′ C′ B A C 归纳 A B C 两角及其中一个角的对边 A B C 两角及两角所夹的边 三角形内角和是180° 思考交流：你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗 现在你能解决情境中的问题了吗？ 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 带第①块去合适 思考交流 例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 分析 △AOC≌△BOD AO BO ∠A=∠B ∠AOC=∠BOD O是AB的中点 解：△AOC≌△BOD．理由如下： 在△AOC与△BOD中， 因为O是AB的中点，所以AO BO． 又因为∠A ∠B，且∠AOC ∠BOD． 根据ASA，所以△AOC≌△BOD． 注意隐含条件 A B C D O 例2：如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 分析 △ADC≌△AEB ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A AD=AE 证明：在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE 隐含条件 A B C D E 1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的 ... ...
