第四章 三角形 4.4 利用三角形全等测距离 教学目标 1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活之间的联系． 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识． 二、教学重难点 重点：能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题． 难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境引入】 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法．如何测量呢？ 一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 你能解释其中的道理吗？ 设计意图：通过实际问题的引入，增强趣味性，激发学生学习的积极性，为讲解新知作铺垫． 环节二 探究新知 【探究】 问题1：分析两个三角形中存在的边角关系，填写下表： 已知 问题 边 角 教师活动：引导学生分析具体的测量步骤，得出已知的边、角相等的条件，找出实际问题的结论，并转化为数学语言描述． 预设答案： 已知 问题 边 身高：AD=AD 说明：AB=AC 角 直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA 追问：你能证明AB=AC吗？ 如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC． 预设答案： 证明：在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(ASA)． 所以AB=AC． 设计意图：经历分析问题、解决问题的过程，在这个过程中，培养学生的运用全等三角形的知识解决问题的能力． 【拓展】 仰望星空的人———泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食． 如图，泰勒斯利用一种简单的工具进行测量． 1.竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上． 2.将该细竿调准到河对岸B的位置，然后转动EF(保持与地面垂直)，将细竿对准岸上的某一点C． 3.则根据角边角(ASA)定理，DC = DB． 设计意图：通过数学历史典故，进一步梳理利用三角形全等测距离的步骤，再次强调原理，巩固所学知识，同时也加强学生对数学史的理解，激发学习兴趣． 【观察思考】 问题2： 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个注意： 先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C， 连接AC并延长到D，使CD=CA； 连接BC并延长到E，使CE=CB； 连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离． 你能说明其中的道理么？ 预设答案： 证明：在△ABC与△DEC中， 所以△ABC≌△DEC(SAS)． 所以AB=DE． 追问：还有别的方法吗？ 教师活动：组织学生小组讨论，教师巡视，如遇有困难的小组，适当给出提示，小组内充分交流后，选代表回答，教师汇总并补充．待学生说出方案后，引导学生说明理由． 预设答案： 方案二： 1.戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A； 2.然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C； 3.测出BC的长，就是A，B间的距离． 方案三： 1.戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A； 2.保持姿势和帽檐不动，仍让视 ... ...
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