辽宁省丹东市2025年高考数学质检试卷（一）（PDF版，含答案）

2025 年辽宁省丹东市高考数学质检试卷（一） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 2 3 = 0}， = { || | ≤ 3}，则 ∩ =( ) A. { 1, 3} B. {1, 3} C. {1,3} D. { 1,3} 2.已知向量 = ( 3, 3), = (1, 3)，则 与 的夹角为( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 3.圆 ： 2 + 2 + 2 4 = 0 关于 轴对称的圆的圆心坐标为( ) A. ( 1, 2) B. (1,2) C. ( 1,2) D. (1, 2) 4.已知随机变量 ～ (4, )，且 ( ≥ 1) = 1516，则 ( = 3) =( ) A. 1 B. 1 C. 12 4 8 D. 3 4 2 5 ( ) = , < 1.已知函数 + , ≥ 1在 上单调递增，且 (2 1) < ( + 3)，则实数 的取值范围为( )3 A. ( ∞,4) B. [1,4) C. [2,4) D. (1,4) 6.已知 1， 2是双曲线 的两个焦点， 为 上一点，且∠ 1 2 = 90°，| 1| = 3| 2|，则 的离心率为( ) A. 3 + 1 B. 2 3 2 C. 2 3 D. 2 7.已知 sin( + ) = 19， = 2 ，则 sin( ) =( ) A. 127 B. 1 1 1 27 C. 9 D. 9 8.已知圆台的上，下底面的直径分别为 2 和 6，母线与下底面所成角为 60°，则圆台的外接球表面积为( ) A. 208 B. 112 3 3 C. 56 3 D. 28 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 ，则下列说法正确的是( ) A.若| | = 1，则 =± 1 B.若 2 > 0，则 ∈ C.若 ∈ ，则 的虚部为 D.若| | = 1，则 1 ≤ | + 2 | ≤ 3 10.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, | | < 2 )，其中相邻的两条对称轴间的距离为2，且经过点(0, 3)， 则( ) A. = 6 B. ( ) 在区间(0, 3 )上单调递增 C. ( ) = ( 5 6 + ) D. ( ) = 在[0,2 ]上有 4 个解 第 1页，共 8页 11.设正实数 ， 满足 + = 2，则( ) A. 有最大值为 1 B. 2 + 2有最小值为 4 C. 4 2 + 有最小值为 5 D. + 3 + + 4有最大值为 3 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知实数 ， 满足4 = 3，3 = 2，则 2 = _____． 13.将 5 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的排法有_____种. (用数字作答) 2 2 14.已知 1， 2为椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点，直线 ： + = 与 相切于点 (点 在第一 象限)，过 1， 2作 1 1 ⊥ ， 2 2 ⊥ ，垂足分别为 1， 2， 为坐标原点，| 1| = | 1 2| = 2，则| 1 2| = _____， 的方程为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 为调查居民购车倾向与性别的关系，对某地区随机抽查了 200 名居民进行调查，得到如下表格： 购买倾向 合计 新能源车燃油车 男 64 36 100 女性 46 54 合计 90 200 (1)求 ， ； (2)根据小概率值 = 0.050 的独立性检验，能否认为居民的购车倾向与性别有关？ (3)从倾向燃油车的 90 人中按性别分层抽样抽取 5 人，再从这 5 人中任选 2 人，求选中男性的人数的分布 列和期望． 2 = ( ) 2 附： ( + )( + )( + )( + )， ( 2 ≥ 0) 0.05 0.010 0.001 0 3.841 6.635 10.828 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( + 2)2 ln( + 1)． (1)求 ( )在 = 1 处的切线方程； 第 2页，共 8页 (2) 证明：当 > 1 时，2 +1 + 4 > 0； (3)若 ( )在[ 1 , + ∞)上单调递增，求整数 的最大值． 17.(本小题 15 分) { 1记 为数列 }的前 项和， = 2 , 2 = 6． (1)求 1； (2)求证：数列{ ( + 1) }是常数列； (3)设 = 2 ，求数列{ }的前 项和 ． 18.(本小题 17 分) 如图，在三棱锥 ，点 是边长为 2 3的等边△ 的重心， = = 3， = 3，点 在棱 上，且 = 2 ， 是 的中点． (1)求证： //平面 ； (2)设过点 ， ， 的平面为 ， 与此三棱锥的面相交，交线围成一个多边形． ( )请在图中画出这个多边形(不必说出画法和理由)，并求出 将三棱锥分成两部分 ... ...