浙教七下第4章 因式分解 基础题型解题（原卷+解析）

第4章 因式分解 基础题型解题解析 题型目录 一．因式分解辨析 二．因式分解的意义 三．因式分解--提取公因式法 四．因式分解--平方差公式法 五．因式分解--完全平方公式法 六．因式分解方法的确定 一．因式分解辨析 解题解析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．首先要是等式变换，然后结果中各项之间只能用乘法连接，不能出现加减。如，2x2﹣5x＝x（2x﹣5）（所以是因式分解）；x2+2x+1＝x（x+2）+1（所以不是因式分解） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．4m﹣8n+4＝4（m﹣2n） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2 D．3ab（b﹣4）＝3ab2﹣12ab 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【解答】解：4m﹣8n+4＝4（m﹣2n+1），则A不符合题意， x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1中等号右边不是积的形式，则B不符合题意， ﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2符合因式分解的定义，则C符合题意， 3ab（b﹣4）＝3ab2﹣12ab是乘法运算，则D不符合题意， 故选：C． 2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5） 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可． 【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意； B．﹣7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意； C．m（m+3）＝m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意； D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合题意； 故选：D． 3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+4x+10＝（x+2）2+6 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【解答】解：A、是多项式相乘，错误； B、右边不是积的形式；错误； C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，正确； D、右边不是积的形式；错误； 故选：C． 二．因式分解的意义 解题解析：因式分解和整式乘法互为逆运算，把分解后的因式做乘法运算等于原式，即可求解。 1．若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（　　） A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2 【分析】计算（x+5）（x﹣3）后即可得出答案． 【解答】解：（x+5）（x﹣3） ＝x2+5x﹣3x﹣15 ＝x2+2x﹣15 ＝x2+px+q， 则p＝2， 故选：D． 2．把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值＝　6　 ． 【分析】本题可先将（x+2）（x+3）化简，得出一个二次多项式，再根据对应项系数相等可得c的值． 【解答】解：（x+2）（x+3）， ＝x2+2x+3x+6， ＝x2+5x+6， 又x2+5x+6＝（x+2）（x+3）， 所以c＝6． 三．因式分解--提取公因式法 解题解析：划分多项式中每一项单项式，先定单项式系数最大公约数，再定单项式中都含有的字母，取相同字母的最小次数，确定公因式，提取公因式（原式除以公因式得到剩下部分），得出结果。 如，2ab-4ab2，第一步含有2ab和-4ab2两项，第二步系数最大公约数是2（异号时符号自己定，可正也可负，不影响结果），第三部都含有字母ab，且a的最小次数是1，b的最小次数是1，所以公因式是2ab，剩下部分为=1-2b,即ab+4ab2＝2ab（1-2b）。 注意：整体思想，如5（a﹣b）+m（b﹣a），把（a﹣b）当成一个整体。 1．把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2 【分析】根据公因式的确定方法解答即可． 【解答】解：2ab+4ab2＝2ab（1+2b）， 应提取的公因式是2ab， 故选：B． 2．用提公因式法分解因式正确的是 ... ...