2.3不等式的解集 课件（22张ppt）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2.3不等式的解集 北师大版 (2012) 八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 理解不等式的解、解集和解不等式的概念. 准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法. 1 2 能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想． 3 知识回顾 还记得不等式的基本性质吗？ 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述. 1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识回顾 什么是解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程. 什么是方程的解？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 类似地，你认为什么是不等式的解？ 知识探究 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？ 解：设引线的长度应为 ???? cm，根据题意，得 ? ????0.02×100>10?4. ? 根据不等式的基本性质，得 ????>5. ? 所以，引火线的长度应大于 5 cm. 知识探究 （1）????= 4，5，6，7.2 能使不等式 ????>5 成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式 ????>5 成立的 ???? 的值吗？ ? 想一想 （1）分别代入?????= ? > 5 ? 4 ， ???? ? 4 × ? 5， 5 6， 6 √ ? 7.2， 7.2 可得 ????=?6，7.2????能使不等式?????>5?成立， ????= 4，5 不能使不等式 ????>5 成立 . ? （2）大于 5 的取值如 ????= 10，2π 等均能使不等式 ????>5 成立， 而不大于 5 的取值如 ????= ?1，2.5 等均不能使不等式 ????>5 成立. ? 知识探究 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解 例如，5是不等式 x＋1＞5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解. 注意 (1)不等式可能有有限个解，如????2≤0有且只有 ????=0 一个解；也可能有无数个解，如 ????+1≥2有无数个解；还可能不存在解，如????2<0没有解. ? (2)判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 知识探究 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集 例如，不等式 x＋1＞5的解集是x＞4，不等式????2＞0的解集是所有非零实数. ? 注意 不等式的解集是一个取值范围，特殊情况下也可能是具体的某几个数或某一个数. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 进一步理解： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在该解集中 知识探究 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： {8FC3CA5F-2897-482A-9100-64BFA60ABB11}区别 不等式的解集是由满足这个不等式的未知数的所有值组成的； 不等式的解能使不等式成立的未知数的值. 联系 不等式的解集包含不等式的解，不等式的解是不等式的解集中的具体数值，不等式的所有解组成了不等式的解集. 举例：如 x＜7 是不等式 x－3＜4 的解集，而 x＝4是不等式 x－3＜4的一个解，且 x＝4 在 x＜7 这个范围内. 知识探究 议一议 请你用自己的方式将不等式?????>5?的解集和不等式??????5≤?1?的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流. ? 数轴三要素： 1.原点；2.单位长度；3.正方向； 0 1 2 3 －1 －2 原点 正方向 单位长度 知识探究 议一议 ?1 ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 请你用自己的方式将不等式?????>5?的解集和不等式??????5≤?1?的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流. ? 不等式?????>5?的解为所有大于5的数， ? 所以不等式?????>5?的解集可以用数轴上表示 5 的点右边的部分来表示（注：不包括5）. ? 表示解集的方法： 如图 ... ...