江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

2024～2025学年度第二学期期中学情检测 七年级数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上．） 1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）． A．B．C．D． 2．计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是（ ）． A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 4．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 5．若，则实数m的值（ ）． A． B． C．1 D．5 6．如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．a、b为实数，整式的最小值是（ ）． A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c的关系为①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上．） 9．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据0.000000005用科学记数法表示为_____． 10．计算：_____． 11．我国国旗上的五角星有_____条对称轴． 12．若式子有意义，则实数x的取值范围是_____． 13．已知实数a，b满足，，则的值为_____． 14．如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点C按逆时针方向旋转．得到三角形，则的度数为_____． 15．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为_____． 16．计算：_____． 17．关于x的代数式的展开式中不含x项，则_____． 18．如图，，点M、N分别在射线、上，，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，点P在直线上运动时，当的面积最小值为18时，则的面积为_____． 三、解答题（本大题有10个小题，共96分，请在答题纸指定的区域内作答．作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗．） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． 21．（本题满分8分） 如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，连接．若，的周长为18，求的长． 22．（本题满分8分） 定义一种新运算：． （1）求2※5的值（结果保留幂的形式）； （2）求1※，求x的值． 23．（本题满分10分） 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是_____； （3）线段扫过的图形的面积为_____． 24．（本题满分10分） 如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 25．（本题满分10分） 如果，那么我们记为．例如，则． （1）根据上述规定，填空：_____，_____； （2）若，则_____； （3）若，，求的值． 26．（本题满分10分） 如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… （1）填出展开式中第二项系数是_____； （2）求的展开式． （3）请你利用上述规律的逆运算计算： 27．（本题满分12分） 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … （1）由此我们可以得到： ①_____． ②_____． （2 ... ...