专题七 一元二次方程-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含解析）

专题七一元二次方程-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.用配方法解方程时,此方程可变形为( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的解是( ) A., B., C., D., 3.已知关于x的一元二次方程有一个根为,则a的值为( ) A.0 B. C.1 D. 4.某市为了解决新能源汽车充电难的问题,计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了400个充电桩,第三个月新建了600个充电桩,设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,可列出方程( ) A. B. C. D. 5.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( ) A.且 B. C.且 D.且 6.已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2,则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.一次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 8.如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是( ) A. B. C.或 D. 9.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是若每件商品的售价为a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的，若商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为( ) A.22元 B.24元 C.26元 D.28元 10.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是( ) A. B. C.1 D.2 11.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是( ) A.3 B.1 C.3或 D.或1 12.已知m为实数，关于x的两个方程，公共的实数根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.关于x的方程的根的情况是_____ 14.三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为_____. 15.某超市销售某种礼盒,因销量不好,经过两次降价后,价格由原来的300元调整为243元,则平均每次降价的百分率为_____. 16.已知关于x的一元二次方程 ，若方程的两个实数根为、，且 ，则m的值为_____ 17.若a使关于x的分式方程有整数解,且使关于y的一元二次方程有实数根,那么满足条件的所有整数a的和为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）用指定的方法解方程 (1)(用配方法). (2)(公式法). 19.（6分）广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章.现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示.设边饰的宽度为x米. (1)请用含x的式子分别表示挂画的长和宽； (2)若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度. 20.（8分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 21.（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k,使成立？若存在,请求出k的值；若不存在,请说明理由. 22.（10分）如图,在中,,,,点P从点A开始向点B以的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动,当P、Q两点中有一点到达终点时,则同时停止运动. (1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么 ... ...