专题十二 二次函数-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含解析）

专题十二二次函数-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是( ) A. B. C. D. 5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.将抛物线绕原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 7.如图1,这是某公园一座抛物线型拱桥,按图2所示建立平面直角坐标系,得到函数,在正常水位时,水面宽为30米,当水位上升7米时,水面宽为( ) A.5米 B.米 C.10米 D.米 8.在平面直角坐标系中,二次函数(m为常数)的图像经过点,其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有( ) A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 9.二次函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图,是等腰直角三角形,,,点P是边上一动点,沿的路径移动,过点P作于点D,设,的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 11.如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是( ) A. B. C. D. 12.将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方,图像的其余部分不变,得到的新图像与直线有4个交点,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.二次函数的最小值是_____. 14.抛物线的部分图象如图所示,则当时,x的取值范围是_____. 15.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m时,水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头高_____m时,水柱落点距O点4m. 16.二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论：①,②,③,④,⑤若点、点、点在该函数图象上,则.其中正确的结论是_____. 17.如图,已知抛物线,线段,若抛物线a和线段b有两个交点,且两个交点均为整点(横、纵坐标均为整数的点),则整数m的值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）为了丰富大庆市民冬季业余生活,12月28日大庆冰河世纪猛犸乐园欢乐开园.园区发行一批打卡纪念册,每本进价为20元,在试销售过程中发现当销售单价为25元时,每日可销售30本,单价每提高1元,日销售量就减少2本.出于合理营销,要求每本纪念册的销售单价不低于25元且不高于30元,解答下列问题： (1)若设每本纪念册提价x元,则每本利润( )元,每天可售出( )本；(用含x代数式表示) (2)若每天售出纪念册的利润为y元,将单价定为多少元时,才能使销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 19.（6分）如图，抛物线与x轴交于网点， (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线上有一个动点P，当点P满足时，请直接写出此时点的坐标. 20.（8分）如图,抛物线与直线的交点为点和点B. (1)求a、b的值及点B的坐标； (2)连接、,求的面积是多少？ (3)直接写出x为何值时,. 21.（10分）每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”,康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆；单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元,设每辆 ... ...