专题五一次方程（组）-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含解析）

专题五一次方程（组）-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若是关于x、y的二元一次方程的解,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 2.已知是方程的解,则m的值是( ) A.3 B.1 C. D. 3.下列运用等式的基本性质变形错误的是( ) A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,,那么 4.在平面直角坐标系中,已知,则点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,则k的值为( ) A.1 B.5 C.7 D.8 6.某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 7.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩,价三百；恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值钱,坏田7亩价值钱.今用钱购入好、坏田共1顷(1顷亩).问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x亩,坏田为y亩,那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 8.若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是( ) A. B. C. D. 9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需( ) 天数 第3天 第5天 工作进度 A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 10.关于x的方程的解是非负整数,且关于y的多项式是四次多项式,则所有满足条件的正整数a的和是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”,传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”,杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造.在如图所示的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则“■”位置的数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②存在实数k，使得； ③不论k取什么实数，的值始终不变； ④若则. 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是_____. 14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m可取的最大整数值为_____. 15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为_____. 16.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记录的二十四节气如图所示,从夏至到冬至“晷长”逐渐变大,相邻两个节气“晷长”变化的量均相同.若秋分的“晷长”是7.5尺,霜降的“晷长”是9.5尺,则小雪的“晷长”是_____尺. 17.定义，如：.若，，且关于x的方程无解，则实数k的值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）解方程： (1)； (2). 19.（6分）解方程组： (1)； (2). 20.（8分）春节期间,电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了、和三种放映版式.小颖调查了解到多数人选择版或版,在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票,5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元.请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价. 21.（10分）已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日，“和谐号” ... ...