8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 [学习目标] 1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算． [讨论交流] 预习教材P97－P100的内容，思考以下问题： 问题1．空间几何体的定义是什么？ 问题2．空间几何体分为哪几类？ 问题3．棱柱、棱锥、棱台分别有哪些结构特征？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 空间几何体的定义及分类 探究问题1 观察下列图片，这些都是我们日常熟知的一些物体： (1)这些物体中，围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形的有哪些？ (2)这些物体中，围成它们的面中既有平面图形，又有曲面图形的有哪些？ (3)这些物体中，围成它们的面都是曲面图形的有哪些？ [提示] (1)②④；(2)①③⑤；(3)⑥． [新知生成] 1．空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 类别 定义 图示 多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 【教用·微提醒】 多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱． 探究2 棱柱的结构特征 [新知生成] 1．棱柱的结构特征 棱柱 图形及表示 定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 2．棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分： 三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直： 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(如图①③)； 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(如图③)； 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)． 【教用·微提醒】 常见的几种四棱柱之间的转化关系： [典例讲评] 1．(1)下列命题中，正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1． ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面． (1)D [由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下： 图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错误；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，故B错误；图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错误，故选D．] (2)[解] ①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义． ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N．同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1． 棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱 ... ...
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