8.2 立体图形的直观图 [学习目标] 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图． [讨论交流] 预习教材P107－P111的内容，思考以下问题： 问题1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？ 问题2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？ 问题3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 水平放置的平面图形的直观图的画法 探究问题 图①②是从不同角度拍摄同一个魔方的照片，哪个图更能给人立体感？如何画这种立体图形？ [提示] ①更能给人立体感． 为了在平面内表示立体图形，可以利用平行投影画直观图． [新知生成] 1．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形． 2．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 【教用·微提醒】 1．斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． 2．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 【链接·教材例题】 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图． [解] 画法：(1)如图8.2-4(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O．在图8.2-4(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°． (2)在图8.2-4(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝MN．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画F′E′平行于x′轴，并且等于FE． (3)连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′(图8.2-4(3))． [典例讲评] 1．(源自苏教版教材)画水平放置的正三角形的直观图． [解] 如图，按如下步骤完成： 第一步 在已知的正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴．画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°． 第二步 在x′轴上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y′轴上取O′C′＝OC． 第三步 连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′就是水平放置的正三角形ABC的直观图． 关于斜二测画法作图 (1)首先在原图中建立直角坐标系，一般采用对称建系或尽可能将图形中的边、顶点落在坐标轴上． (2)建立斜二测坐标系，先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段，原则是“横不变，纵减半”． (3)对于不与坐标轴平行的线段，可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置． [学以致用] 1．画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． [解] 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系，使∠x′O′y′＝45°． (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD． (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图． 探究2 空间几何体的直观图的画法 [新知生成] 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴． (2)画底面：O′x′y′平面表示水平平面，O′y′z′平面和O′x′z′平面表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 【 ... ...
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