(
课件网) 6.2.2 向量的减法运算 第六章 平面向量及其 6.2 平面向量的运算 整体感知 [学习目标] 1．借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义． 2．掌握向量减法的几何意义． 3．能熟练地进行向量的加、减综合运算． [讨论交流] 预习教材P11－P12的内容，思考以下问题： 问题1．a的相反向量是什么？ 问题2．向量减法的几何意义是什么？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 相反向量 探究问题1 一架飞机由A地到B地，再由B地到A地．飞机的两次位移分别是什么？它们之间有什么关系？ [新知生成] 相反向量 (1)定义：与向量a长度____，方向____的向量，叫做a的相反向量，记作_____． (2)性质：①－(－a)＝__． ②对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0． ③若a，b互为相反向量，则a＝_____，b＝－a，a＋b＝_． 相等 相反 －a a －b 0 【教用·微提醒】 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． C [由平行向量的定义可知A项正确； 因为a和b的方向相反，所以a≠b，故B项正确； 由相反向量的定义可知b＝－a，故D项正确； 由相反向量的定义知|a|＝|b|，故C项错误．故选C．] √ 反思领悟 抓住相反向量的两个要素：大小相等、方向相反，对每个选项作出判断，注意零向量． [学以致用] 1．(多选)下列说法中，错误的是( ) A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量一定不相等 BD [相反向量是指大小相等，方向相反的向量，故A正确，B错误； 零向量的相反向量是零向量，故C正确，D错误．故选BD．] √ √ [提示] 【教用·微提醒】 两向量要共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点． 【链接·教材例题】 例3 如图6.2-12(1)，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d． [典例讲评] 2．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c． 反思领悟 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． [学以致用] 2．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c． 反思领悟 向量减法运算的常用方法 反思领悟 解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与待证向量的转化渠道． 平行四边形 a－b＋c 2 4 3 题号 1 应用迁移 √ 2 3 题号 1 4 √ 2 3 题号 4 1 3．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝_____，|a－b|＝_____． 0 0 2 [若a，b为相反向量，则a＋b＝0， ∴|a＋b|＝0． 又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1， ∵a与b共线，∴|a－b|＝2．] 2 2 4 3 题号 1 4．如果a，b都是单位向量，则|a－b|的最大值为_____． 2 [|a－b|≤|a|＋|b|＝2，故最大值为2．] 2 1．知识链： (1)向量的减法运算． (2)向量减法的几何意义． 2．方法链：数形结合法． 3．警示牌：注意不要忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算． 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．向量减法的实质是什么？ [提示] 向量减法的实质是向量加法的逆运算，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)． 2．利用向量减法的几何意义作向量减法时，要注意什么？ [提示]———差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量．”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 4．对于任意的向量a，b, |a|－|b|与 ... ...
