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课件网) 6.2.1 向量的加法运算 第六章 平面向量及其 6.2 平面向量的运算 整体感知 [学习目标] 1．理解并掌握向量加法的概念． 2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则进行两个向量的加法运算． 3．了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性． [讨论交流] 预习教材P7－P10的内容，思考以下问题： 问题1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ 问题2．向量加法的运算律有哪两个？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 向量加法的三角形法则 探究问题1 某次列车从济南西站途经天津南站到达北京南站，这次列车的位移如何表示？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的一种方法吗？ 两个向量和 【教用·微提醒】 运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾连”． √ 探究2 向量加法的平行四边形法则 探究问题2 图①表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图②表示橡皮条ME在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同的长度EO．从力学的观点分析，力F与F1，F2之间的关系如何？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的另一种方法吗？ [提示] F＝F1＋F2．从这个问题出发，我们可以给出求解向量之和的另一种方法———平行四边形法则． 提醒：平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和． 对角线 【链接·教材例题】 例1 如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量a＋b． [典例讲评] 2．(1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c． 反思领悟 求作和向量的方法 [学以致用] 2．(源自人教B版教材)如图： (1)以A为始点，作出a＋b； (2)以B为始点，作出c＋d＋e． [解] (1)如图所示； (2)如图所示． 探究3 共线向量的加法与向量加法的运算律 探究问题3 请结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索|a＋b|与|a|，|b|之间存在的关系． [提示] (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|． (2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|． (3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|． 探究问题4 等式a＋b＝b＋a成立吗？(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)呢？试结合向量加法的运算法则证明． [新知生成] 1．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是__向量或a，b是方向____的非零向量时，等号成立． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_____． (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋_____． 3．对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋_____＝_____． 零 相同 b＋a (b＋c) 0 a 反思领悟 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，能实现恰当利用向量加法法则运算的目的． (2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． [学以致用] 3．(源自人教B版教材)已知|a|＝3，|b|＝4，求|a＋b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系． 探究4 向量加法的实际应用 【链接·教材例题】 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速 度为向东6 km/h． (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)． [ ... ...
