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课件网) 第1课时 余弦定理 第六章 平面向量及其 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 整体感知 [学习目标] 1．掌握余弦定理的表示形式及证明方法． 2．会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． [讨论交流] 预习教材P42－P44的内容，思考以下问题： 问题1．余弦定理的内容是什么？如何推导？ 问题2．余弦定理有哪些推论？ 问题3．应用余弦定理可以解哪些三角形？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 [新知生成] 余弦定理的表示 文字表述 三角形中任何一边的平方，等于_____减去这两边与它们_____的两倍 符号语言 a2＝_____； b2＝_____； c2＝_____ 其他两边平方的和 夹角的余弦的积 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 【教用·微提醒】 (1)适用范围：对任意的三角形，三个等式都成立． (2)简单应用：每个等式都涉及三边和一角四个元素，利用余弦定理可做到知三求一． (3)定理特例：当夹角为90°时(例如C＝90°)，定理变为c2＝a2＋b2，这就是勾股定理，所以余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． 反思领悟 已知三角形的两边及一角求第三边的思路 先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角． ①若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边； ②若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边． √ 3 探究2 已知三边解三角形 探究问题2 在△ABC中，已知三边分别是a，b，c，如何求角A呢？ [新知生成] 1．余弦定理的推论 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则cos A＝_____， cos B＝_____，cos C＝_____． 2．解三角形 (1)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的____． (2)已知三角形的几个元素求_____的过程叫做解三角形． 元素 其他元素 【链接·教材例题】 例5 在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝34 cm，A＝41°，解这个三角形(角度精确到1°，边长精确到1 cm)． 分析：由条件可求cos C，再利用余弦定理及其推论可求出B的值． 反思领悟 已知三角形的三边解三角形的方法 利用余弦定理的推论求出三个角的余弦，进而求出三个角． [学以致用] 2．(源自湘教版教材)已知△ABC的三边分别为a＝6，b＝10和c＝14，试求△ABC最大内角的度数． 探究3 三角形的形状与余弦定理 [典例讲评] 3．(1)已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是( ) A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝4，b＝6，c＝7 D．a＝3，b＝3，c＝5 (2)(源自人教B版教材)在△ABC中，已知acos A＝bcos B，试判断这个三角形的形状． √ 反思领悟 1．利用余弦定理判断三角形形状的两种途径 (1)化边的关系：将条件中的角，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断． (2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换得出关系进行判断． [学以致用] 3．(1)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝4，则实数a的取值范围是_____． (2)(源自苏教版教材)在△ABC中，已知a cos B＝bcos A，求证：△ABC为等腰三角形． 【教用·备选题】 在△ABC中，若a cos B＋acos C＝b＋c，试判断该三角形的形状． 2 4 3 题号 1 应用迁移 √ 2 3 题号 1 4 √ 2 3 题号 4 1 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝12，b＝13，c＝17，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 √ 2 4 3 题号 1 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＋b2＋ab＝c2，则角C＝_____． 120° 1．知识 ... ...
