第3课时 余弦定理、正弦定理的综合应用 [学习目标] 1．掌握三角形的面积公式的简单推导和应用． 2．能够运用正弦、余弦定理解决三角形中的一些综合问题． [讨论交流] 预习教材P53和P54的内容，思考以下问题： 问题1．如何用三角形的边和角表示三角形的面积？ 问题2．如何依据三角形所给的边角关系判断三角形解的个数？ 问题3．三角形中有哪些三角恒等变换？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 三角形解的个数的判断 [典例讲评] 1．不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)b＝72，c＝50，C＝135°． [解] (1)sin B＝sin 120°＝×<，所以三角形有一解． (2)sin B＝sin 60°＝×＝，而<<1，所以当B为锐角时，满足sin B＝的角B的取值范围是60°
sin C＝． 所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形无解，即三角形不存在． 已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法 (1)应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数． (2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表： 角A A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 absin A 两解 a＝bsin A 一解 ab， ∴C>B，故有两解；对于C，∵A＝90°，a＝5，c＝2， ∴b＝＝＝，有解；对于D，∵＝，∴sin B＝＝，又bb>csin B，即