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课件网) 第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例 第六章 平面向量及其 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 整体感知 [学习目标] 1．会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题． 2．培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力． [讨论交流] 预习教材P48－P51的内容，思考以下问题： 问题1．利用正弦、余弦定理可解决哪些实际问题？ 问题2．你能在实际问题中分清“仰角”“俯角”“方向角”“基线”等名词吗？ 问题3．测量空间距离时注意哪些问题？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 距离问题 【链接·教材例题】 例9 如图6.4-12，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离． 分析：若测量者在A，B两点的对岸取定一点C(称作测量基点)，则在点C处只能测出∠ACB的大小，因而无法解决问题．为此，可以再取一点D，测出线段CD的长，以及∠ACD，∠CDB，∠BDA，这样就可借助正弦定理和余弦定理算出距离了． [典例讲评] 1．(1)某地需要经过一座山两侧的D，E两点修建一条穿山隧道．工程人员先选取直线DE上的三点A，B，C，在隧道DE正上方的山顶P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为45°，C处的俯角为30°，且测得AB＝1.4 km，BD＝0.2 km，EC＝0.5 km，则拟修建的隧道DE的长为_____km． 0.7 (2)(源自人教B版教材)如图所示，A，B是某沼泽地上不便到达的两点，C，D是可到达的两点．已知A，B，C，D 4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB＝45°，∠BCD＝30°，∠CDA＝45°，∠BDA＝15°，CD＝100 m，求AB的长． 反思领悟 求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是： (1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形． (2)把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正弦、余弦定理求解． [学以致用] 1．(源自湘教版教材)如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着南偏东40°的方向航行，货轮在B点观测灯塔A在其南偏东70°的方向上，航行半小时到达C点，此时观测灯塔A在其北偏东65°的方向上．求C点与灯塔A的距离． 探究2 高度问题 【链接·教材例题】 例10 如图6.4-14，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点．设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度． 分析：由锐角三角函数知识可知，只要获得一点C(点C到地面的距离可求)到建筑物的顶部A的距离CA，并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高度．为此，应再选取一点D，构造另一个含有CA的△ACD，并进行相关的长度和角度的测量，然后通过解三角形的方法计算出CA． [典例讲评] 2．如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D．现测得∠BCD＝45°，∠BDC＝60°，CD＝100 m，在点C测得塔顶A的仰角为60°．求塔高AB． 反思领悟 测量高度问题的解题策略 (1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题． (2)“解直角三角形”与“解非直角三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路． [学以致用] 2．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝_____m． 探究3 角度问题 【链接·教材例题】 例11 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛 ... ...
